Nell'ambito del sistema normativo Ntc18/Ntc08 il programma esegue una successione di analisi statiche non lineari (analisi pushover), facendo variare di volta in volta la direzione sismica e la distribuzione delle forze orizzontali lungo l'altezza del fabbricato.

  • In particolare l'utente può predefinire il numero di direzioni sismiche da scandire e le forme di distribuzione delle forze da considerare. A questo riguardo, la normativa (Ntc08/§7.3.4.1, Ntc18/§7.3.4.2) richiede di considerare almeno due forme di distribuzione delle forze sismiche sull'altezza del fabbricato:
  • una distribuzione lineare, ovvero derivata da una distribuzione lineare di accelerazioni,
  • una distribuzione uniforme, ovvero derivata da una distribuzione uniforme di accelerazioni.
  • Per entrambe le forme si calcola il fattore di partecipazione e lo si applica nella valutazione dei taglianti di piano, moltiplicandoli per il fattore calcolato.
  • Nel corso dell'analisi il programma salva tutte le informazioni necessarie alla ricostruzione del percorso di equilibrio carico-spostamento, altrimenti detta curva pushover o di capacità.
  • Ogni curva pushover ha quindi come riferimenti distintivi la direzione sismica e la distribuzione adottata per le accelerazioni sismiche (lineare o costante sull’altezza). Complessivamente, se nds è numero di direzioni sismiche richieste e 2 sono le distribuzioni da considerare, vengono eseguite 2*nds analisi pushover e costruite altrettante curve di capacità.
  • Una volta disponibili le curve di capacità, le verifiche sismiche sono condotte nei riguardi degli stati limite di interesse:
  • Slo stato limite di operatività,
  • Sld stato limite di danno,
  • Slv stato limite di salvaguardia vita,
  • Slc stato limite di collasso.
  • Le verifiche sono eseguite sempre per tutti i quattro stati limite, ma nella presentazione dei risultati si terrà conto solo degli stati limite effettivamente richiesti, così come indicati dall'utente.
  • Le verifiche sono condotte in termini di spostamento, confrontando la capacità di spostamento uc con la domanda di spostamento ud richiesta dalla normativa e verificando che la capacità risulti maggiore della domanda, ovvero:
  • Il risultato della verifica può essere espresso in maniera equivalente in termini di accelerazioni al suolo (Pga), normalizzate per suolo di categoria A, confrontando la capacità di accelerazione al suolo pgac con la domanda di accelerazione al suolo pgad richiesta dalla normativa e verificando che la capacità risulti maggiore della domanda, ovvero:
  • Riferimenti normativi
  • La procedura di verifica è eseguita in accordo con le seguenti disposizioni di normativa:
  • Ntc18/§7.3.4.2 e §7.8.1.6,                Istruzioni Ntc18: &C7.3.4.2,
  • Ntc08/§7.3.4.1 e §7.8.1.6,                Istruzioni Ntc08: &C7.3.4.1,
  • Opcm 3431 Allegato 2/§4.5.4.
  • Le curve dell'analisi pushover
  • Sull’asse y è posta la forza sismica cumulata f (tagliante al piede dell’edificio), sull’asse x è posto lo spostamento orizzontale u corrispondente, calcolato con una equivalenza energetica col lavoro di deformazione (spostamento = lavoro/forza). Questa modalità di calcolo ha il vantaggio di rendere i risultati di analisi indipendenti dalla scelta arbitraria del punto di controllo.
  • Si vede dall’andamento della curva come al crescere delle forze sismiche si raggiunga il punto di massima portanza e quindi per successivi collassi dei maschi murari si registri un calo di portanza.
  • L’analisi è ripetuta per varie direzioni sismiche e per una o più distribuzioni delle forze sismiche sull’altezza del fabbricato (una nella normativa Ntc96, due nella normativa Ntc08/Ntc18).
  • Sul disegno sono visibili:
  • il percorso di equilibrio dell’analisi pushover, in blu a tratto continuo,
  • il punto rappresentativo dello stato limite elastico SLE,
  • il punto rappresentativo dello stato limite di danno SLD,
  • il punto rappresentativo dello stato limite di salvaguardia vita SLV,
  • il punto rappresentativo dello stato limite di collasso SLC,
  • la costruzione degli schemi bilineari equivalenti per i tre stati limite,
  • gli istogrammi di verifica Capacità/Domanda in spostamento,
  • gli istogrammi di verifica Capacità/Domanda in accelerazione al suolo (Pga).


  • Punti rappresentativi degli stati limite
  • Punto SLE
  • Rappresenta lo stato limite elastico, raggiunto quando per la prima volta un setto arriva alla sua resistenza ultima. Il setto continuerà però a dare il suo contributo all'assorbimento delle forze orizzontali, con un valore di resistenza bloccato al valore ultimo, fintanto che la deformazione non arriva al limite ultimo di duttilità.
  • Punto SLO
  • Rappresenta lo stato limite di operatività, raggiunto quando per la prima volta in un setto lo spostamento relativo raggiunge lo spostamento limite di operatività (espresso come aliquota dello spostamento limite di danno).
  • Punto SLD
  • Rappresenta lo stato limite di danno, raggiunto quando per la prima volta in un setto lo spostamento relativo raggiunge lo spostamento limite di danno.
  • Punto SLV
  • Rappresenta lo stato limite di salvaguardia vita, raggiunto quando la forza resistente, dopo aver raggiunto un valore massimo, inizia a decrescere per effetto dei collassi locali nei setti e raggiunge il valore limite di forza residua definito per questo stato limite.
  • Punto SLC
  • Rappresenta lo stato limite di collaso, raggiunto quando la forza resistente, decrescente per effetto della progressiva eliminazione dei setti arrivati a collasso, raggiunge il valore limite di forza residua definito per questo stato limite.
  • Per coerenza logica, il punto Slc non può precedere i punti rappresentativi degli altri stati limite, al più potrebbe coincidere col punto Slv nel caso si assuma un identico valore della forza residua per i due casi. Al raggiungimento dello stato limite di collasso l'analisi incrementale termina.
  • Istogrammi di verifica
  • Sul lato sinistro del disegno sono posti due gruppi di istogrammi che consentono il confronto visivo fra capacità e domanda, rispettivamente in termini di spostamento e di accelerazione al suolo, normalizzata quest'ultima per suolo di categoria A.
  • Gli istogrammi sono riportati per gli stati limite effettivamente richiesti per la verifica, così come definiti nel foglio delle Opzioni di analisi, e riportano inferiormente anche i valori numerici di capacità e domanda.
  • Il procedimento di verifica
  • La verifica consiste nel controllare che la capacità di spostamento sia maggiore della domanda di spostamento. In termini meccanici equivale a richiedere che la struttura possegga risorse di duttilità tali da consentire un adeguata escursione in campo plastico e una conseguente capacità di dissipare l’energia trasmessa dall’azione sismica.
  • Capacità di spostamento
  • La capacità di spostamento uc è lo spostamento registrato dal modello strutturale al raggiungimento dello stato limite di interesse, può quindi essere letto sull'asse delle u in corrispondenza del punto rappresentativo dello stato limite.
  • Domanda di spostamento
  • La domanda di spostamento ud si ottiene costruendo il sistema bilineare equivalente ad un grado di libertà, valutandone il periodo proprio in base alla rigidezza elastica secante e ricavando lo spostamento richiesto dallo spettro elastico corrispondente allo stato limite di verifica, eventualmente amplificato con un fattore di correlazione fra sistema elastico e sistema anelastico.
  • Più in particolare, la domanda di spostamento uc viene calcolata secondo i seguenti criteri.
  • Costruzione del sistema bi-lineare equivalente
  • Innanzitutto si esegue la costruzione del sistema bi-lineare equivalente sul grafico che riporta la curva pushover.
  • Sulla curva si individuano i punti di massima portanza Fmax e il punto al 70% di Fmax.
  • Unendo l’origine col punto posto a 0.7 Fmax si ottiene il tratto elastico del sistema equivalente, dotato di rigidezza Ke. L’ordinata Fy che esprime la forza di snervamento del sistema equivalente si ottiene dall’equivalenza energetica fra la struttura in esame e il sistema bi-lineare, imponendo l’uguaglianza delle aree sottese indicate nelle seguenti figure (riferite al caso della verifica SLV).


  • Stima del periodo proprio del sistema bi-lineare equivalente
  • Il periodo proprio Teq del sistema equivalente può essere ricavato come:
  • in cui M è la massa sismica totale della struttura e Ke è la rigidezza elastica del sistema bilineare equivalente.
  • Calcolo della domanda di spostamento
  • Noto il periodo proprio del sistema bilineare equivalente Teq, si ricava la domanda di spostamento dr secondo la seguente espressione:
  • in cui:
      • SDe(T) è lo spostamento spettrale elastico, ottenibile come:
      • SDe(T) = Se(T) (T/2π)2 essendo Se(T) l'accelerazione spettrale elastica,
      • c è un fattore di correlazione fra sistema elastico e anelastico, che assume valori maggiori di 1 (effetto amplificativo) solo se il periodo proprio Teq è minore del periodo di riferimento spettraleTC. In particolare c è calcolato con le espressioni:
      • se Teq < TC
      • se Teq ≥ TC
      • in cui:
      • fy è la forza di snervamento del sistema equivalente, già indicata in precedenza,
      • fe è la forza di risposta elastica del sistema equivalente, che si ricava come:
      • in cui Se (Teq) è l’accelerazione spettrale elastica.

  • E' interessante notare che gli spettri utilizzati per ricavare la domanda di spostamento sono quelli elastici: i fattori spettrali ag, S, Fo TB, TC TD sono quelli definiti per lo stato limite in esame, non compare il fattore q, ma interviene solo il fattore viscoso η ricavato in funzione del coefficiente di smorzamento viscoso ξ assegnato nei parametri di analisi.
  • Verifica del rapporto fe/fy
  • Insieme alle verifiche basate sulla capacità di spostamento si richiede anche una verifica basata sulle forze e in particolare si richiede che il fattore di struttura del sistema equivalente qe, definito dal rapporto fra la forza di risposta elastica e la forza di snervamento del sistema equivalente (per i vari stati limite sismici di interesse), risulti non superiore a 4  secondo le Ntc18 (non superiore a 3 secondo le Ntc08):
  • qe = fe/ fy ≤ 4


  • Si tratta di una verifica complementare a quella vista in precedenza basata sulla capacità di spostamento ed equivale a richiedere che la capacità di termini di forze resistenti (fy) sia maggiore di un valore limite assunto pari a fe/4. Se consideriamo due strutture assoggettate ad azioni sismiche identiche e che presentino la stessa rigidezza elastica Ke, avremmo un identico valore della forza elastica fe per entrambe. A parità di fe, la verifica risulta positiva nella prima che presenta una forza resistente fy maggiore.
  • Verifiche in termini di accelerazioni al suolo
  • Convenzionalmente si preferisce esprimere le verifiche in termini di accelerazioni al suolo, normalizzate per suolo di categoria A (roccia), piuttosto che in termini di spostamento, in modo da avere una informazione fisica più evidente e direttamente più percepibile.
  • Bisognerà quindi controllare che la capacità di accelerazione al suolo pgac sia maggiore o uguale alla corrispondente domanda pgad, per gli stati limite richiesti:
  • verifica per Slo pgac(SLO) ≥ pgad(SLO),
  • verifica per Sld pgac(SLD) ≥ pgad(SLD),
  • verifica per Slv pgac(SLV) ≥ pgad(SLV)
  • verifica per Slc pgac(SLC) ≥ pgad(SLC)
  • Le capacità di Pga sono valori di calcolo, ottenuti a valle dell'analisi pushover eseguendo le verifiche per gli stati limite di interesse. Le domande di Pga sono i valori richiesti dalla normativa e corrispondono direttamente ai valori ag che compaiono nelle espressioni degli spettri di risposta regolamentari.