Por 2000 v. 12

La verifica viene eseguita per due diverse combinazioni di carico che prevedono rispettivamente l’assenza e la presenza dell’azione sismica: Statica fondazioni e Sismica fondazioni, valutando per ognuna di esse gli scarichi ottenuti utilizzando i valori massimi e minimi dei coefficienti di combinazione e conservando il risultato per i due casi più gravosi.

• I valori ricavati per le tensioni sul terreno sono confrontati con la tensione limite di portanza, ridotto tramite il fattore di sicurezza impostato per i due casi di verifica (vedi Capitolo 4 Dati, Tipi di fondazione).
• L’eccentricità trasversale si suppone positiva quando guardando nella direzione della parete (dal primo verso l’ultimo nodo) il carico verticale produce un momento ad avvitare.
• Modalità di verifica
• I carichi verticali e le azioni orizzontali inducono nei setti di muratura sollecitazioni di sforzo normale e taglio che, cumulativamente, devono essere assorbite dal terreno di fondazione. Si può ragionevolmente ipotizzare che la trasmissione del taglio avvenga essenzialmente con un meccanismo ad attrito in corrispondenza della suola di fondazione e che non ci siano soglie di collasso apprezzabili per questo meccanismo. Per quanto riguarda la trasmissione delle tensioni normali, queste sono determinate dal carico verticale eccentrico agente sulla suola di fondazione, a cui si somma, per la condizione sismica, una distribuzione di tensioni a risultante nulla provocata dal sisma, che equilibra in fondazione il momento complessivo delle forze orizzontali.
• Per ogni setto fondato, quindi, il programma restituisce le tensioni al suolo minime e massime ai lembi, da confrontare con i valori limiti ammissibili per il terreno imposti dall’utente, sulla base dell’analisi geotecnica e differenziati per combinazione di verifica statica e sismica.
• Le espressioni delle tensioni minima e massima si specializzano per i due casi tipici di

• piccola eccentricità.
• grande eccentricità.

• Piccola eccentricità: Grande eccentricità:
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• Riferimenti normativi per la verifica del terreno di fondazione secondo le Ntc96
• La norma sismica Dm96 (punto C.9.3.3.) consente una riduzione del 20%. dei coefficienti di sicurezza utilizzati per il calcolo della tensione ammissibile del terreno, rispetto a quelli adottati in campo statico.
• Al punto C.9.5.3 dello stesso decreto si specifica che le azioni sismiche per le verifiche in fondazione debbano essere calcolati assumendo il coefficiente β2=1. Al punto C.9.3.3 si prescrive inoltre che, per interventi di adeguamento antisismico, devono essere esclusi fenomeni di ribaltamento della costruzione prodotti dal sisma, nell’ipotesi β=2.
• Secondo le prescrizioni del punto B.10 del Dm96, ripreso al punto B.10 della Cm 10/4/1997, le pressioni esercitate dalla costruzione, investita dalle accelerazioni sismiche, devono essere valutate sulla base delle azioni nominali sia nel caso di verifica alla T.A., sia nel caso di verifica agli S.L. assumendo, in questo caso, fattori di inviluppo unitari.
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• Considerato questo, il quadro predefinito per la verifica delle tensioni sul terreno è il seguente:
• Verifica per combinazione Statica fondazioni:

• Azioni permanenti e variabili combinate con coefficienti unitari (Dm96/B.10, Cm97/B.10);
• Azioni sismiche assenti;
• Fattore di sicurezza sul carico limite pari a 3;

• Verifica per combinazione Sismica fondazioni:

• Azioni permanenti e variabili combinate con coefficienti unitari (Dm96/B.10, Cm97/B.10);
• Azioni sismiche valutate con coefficiente di struttura β2 = 1 (Dm96/C.9.5.3);
• Fattore di sicurezza ridotto del 20% rispetto al caso statico (Dm96/C.9.3.3).

• Riferimenti normativi per la verifica del terreno di fondazione secondo le Ntc08
• Le Ntc08 consentono di condurre le verifiche di portanza del terreno per fondazioni superficiali utilizzando il cosiddetto Approccio 2 [Ntc08/6.4.2.1, Istruzioni Ntc08/C7.11.5.3.1], indicato convenzionalmente con la sigla A1+M1+R3 in cui:

• A1 rappresenta i coefficienti di combinazione delle azioni agli stati limite ultimi: che nei due casi di verifica corrispondono agli stati limite Slu (statico) e Slv (sismico),
• M1 rappresenta i coefficienti di sicurezza sui parametri geotecnici (assunti col valore unitario),
• R3 rappresenta il coefficiente parziale di sicurezza sulla capacità portante, per il quale si indica il valore 2.3 (Ntc08 Tabella 6.4.I).

• Considerato questo, il quadro predefinito per la verifica delle tensioni sul terreno è il seguente:
• Verifica per combinazione Statica fondazioni:

• Azioni inviluppate con i coefficienti per Slu (statico);
• Azioni sismiche assenti;
• Fattore di sicurezza sul carico limite pari a 2.3;

• Verifica per combinazione Sismica fondazioni:

• Azioni inviluppate con i coefficienti per Slv (sismico);
• Azioni sismiche valutate con spettro Slv;
• Fattore di sicurezza sul carico limite pari a 2.3.

• Riferimenti normativi per la verifica del terreno di fondazione secondo Opcm 3431
• L’Opcm 3431 (Allegato 4, punto 3.3) richiede di verificare che il terreno di fondazione sotto l’azione delle sollecitazioni di calcolo sia stabile e non presenti deformazioni incompatibili con i requisiti di funzionalità della struttura. Inoltre, relativamente alle fondazioni in c.a. (Allegato 2 punto 5.4.7.4), sono specificati i fattori di sicurezza con cui ridurre il carico limite, determinato quest'ultimo utilizzando i valori nominali dei parametri di resistenza del terreno. In particolare, nel caso di strutture di dimensioni e caratteristiche correnti, eretti su suoli di fondazione di tipo A, B, C, per le fondazioni superficiali si indica il valore 2 e per le fondazioni su pali il valore 1.7.

Verifica dei cedimenti e delle distorsioni angolari in fondazione

• La normativa dispone che per gli stati limite di esercizio vengano valutati i cedimenti e le distorsioni angolari in fondazione (Ntc08, p. 6.4.2.2) dovuti all'assestamento del terreno per effetto dei carichi trasmessi dalle fondazioni. I valori delle deformazioni così valutate devono risultare compatibili con la fruibilità dell'opera e con la sicurezza strutturale.
  Il controllo presuppone da un lato la definizione dei valori ammessi per il cedimento e la distorsione angolare, per i quali si può fare riferimento a tabelle euristiche di letteratura, come riportato nel manuale. Dall'altro lato, si procede con il calcolo dei cedimenti nei nodi indicati dal progettista, utilizzando il metodo proposto da Burland e Burbridge, basato sui risultati di una indagine statistica di oltre 200 casi reali e correlato ai risultati ottenuti da prove penetrometriche dinamiche SPT (Standard Penetration Test). Per la sua semplicità ed economicità la prova SPT è una tecnica di sito molto utilizzata nella pratica professionale, che consente la stima dei principali parametri meccanici del terreno e di altre quantità di interesse, mediante un ricco assortimento di correlazioni sperimentali proposte da vari autori.
  All'utente è richiesta la definizione dei nodi in cui valutare il cedimento e la distorsione, specificando per ognuno di essi alcuni parametri geotecnici, quali la quota di posa rispetto al piano campagna, lo spessore dello strato compressibile, il numero medio di colpi ottenuti dalla prova SPT nello strato d'influenza immediatamente sottostante la fondazione. Sulla scorta di questi dati minimali, il programma valuta lo spessore dello strato d'influenza (utile al progettista per per ricavare il numero medio di colpi SPT), i fattori correttivi (dovuti ai rapporti di forma della fondazione, allo spessore dello strato compressibile, agli effetti viscosi), la tensione verticale litostatica al piano di posa, il carico trasmesso dalla fondazione ed infine il cedimento massimo calcolato.
  Una volta noti i cedimenti, il programma procede col calcolo della distorsione massima, per ogni nodo soggetto a verifica. Il procedimento si svolge riconoscendo sequenze di tre nodi allineati, su ognuna delle quali si valuta:
  la rotazione rigida, data dalla pendenza del diagramma dei cedimenti fra i due nodi più esterni,
  la distorsione angolare in un nodo, valutata come la tangente dell'angolo relativo b formato dal diagramma dei cedimenti nel nodo e la retta della rotazione rigida.
  Si tenga presente che nel nodo centrale di un allineamento, si può calcolare una distorsione per il ramo di diagramma a sinistra e una distorsione per quello di destra del nodo, ovvero tanβ' e tanβ'', (vedi figura), fra le due viene registrata quella maggiore. Un nodo inoltre può essere compreso in altri allineamenti e quindi sono valutatili per esso altri valori distorsivi. Considerato questo, il valore finale si ottiene come valore massimo di tutte le distorsioni valutate per il nodo, essendo questa la strategia più gravosa per la verifica.
  La distorsione angolare è un parametro di interesse in quanto direttamente correlabile con problematiche strutturali o con livelli di danno non compatibili con i requisiti prestazionali richiesti al fabbricato.
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La distorsione angolare in un nodo è data dalla tangente dell'angolo relativo b formato dal diagramma dei cedimenti nel nodo e la retta che rappresenta la rotazione rigida. 
Per i nodi centrali si assume il valore massimo fra i due valori a sinistra e a destra del nodo.

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• Nella griglia si assegnano i dati in ingresso e si ottengono i cedimenti wf e le distorsioni df. Le verifiche non soddisfatte sono caratterizzate da fattori di impegno iwf e idf maggiori dell'unità e sono evidenziate in rosso per maggiore visibilità. 2

Cenni sul metodo di calcolo dei cedimenti

La verifica dei cedimenti risponde all'esigenza di assicurare che le deformazioni conseguenti all'assestamento del terreno di fondazione per effetto dei carichi di esercizio della costruzione stessa o di altre vicine possano considerarsi accettabili ai fini della fruibilità dell'opera e non producano sollecitazioni incompatibili con la sicurezza strutturale.

Il cedimento è uno spostamento verticale di una fondazione superficiale o profonda o di un'opera in terra, per effetto delle deformazioni del terreno sottostante dovute ad una variazione dello stato tensionale, ad esempio per effetto del carico trasmesso dalla stessa fondazione o da fondazioni vicine, o per una variazione delle pressioni neutre interstiziali.

In linea generale il cedimento S si compone di tre aliquote:

Si cedimento immediato,
Sc cedimento di consolidazione,
Ss cedimento viscoso.

Cedimento immediato

Il cedimento immediato si verifica subito dopo l'applicazione di un carico esterno; pur essendo dovuto a deformazioni di natura sia elastica (reversibile qualora il carico venga rimosso) sia plastica (irreversibile), può essere calcolato ricorrendo alla teoria dell'elasticità, ipotizzando il terreno come un mezzo omogeneo elastico ed isotropo, anche se in alternativa sono disponibili formulazioni empiriche di uso più agevole.

Il cedimento immediato coincide pressoché con il cedimento totale nei terreni granulari (ghiaie, sabbie e mescolanze di ghiaia e sabbia), mentre è generalmente una parte trascurabile del cedimento totale nel caso di terreni coesivi (argille e limi).

Il cedimento immediato si manifesta via via che viene applicato il carico durante la costruzione dell’opera geotecnica, e pertanto spesso è poco temibile, sia perché può essere recuperato riportando in quota la struttura, sia perché normalmente precede la messa in opera delle parti più vulnerabili (pavimentazioni, rivestimenti, finiture).

Cedimento di consolidazione

Il cedimento di consolidazione primaria è dovuto all'espulsione di una parte dell'acqua interstiziale con conseguente riduzione della pressione neutra e corrispondente aumento della pressione efficace. Nei terreni coesivi inorganici costituisce generalmente la parte più rilevante del cedimento e si sviluppa più o meno lentamente nel tempo, per effetto della bassa permeabilità di questi terreni.

Cedimento viscoso

Il cedimento viscoso o di compressione secondaria è dovuto a fenomeni di natura viscosa, a scorrimenti interparticellari ed alla riorientazione dei grani; è caratteristico dei terreni coesivi organici e dei terreni torbosi. Si sviluppa a tensione verticale efficace costante ed è indipendente dal processo di consolidazione primaria.

Rigonfiamento

Di direzione opposta al cedimento è il rigonfiamento, dovuto ad un eventuale scarico tensionale conseguente allo scavo fino al piano di fondazione.

Metodo del semispazio elastico

Il metodo assume che per il terreno valga la teoria dell'elasticità e quindi sia applicabile la soluzione di Boussinesq (1885) che consente di ottenere la tensione verticale in un punto qualsiasi del semispazio elastico per una forza applicata in superficie. In genere la soluzione è considerata accettabile ai fini tecnici anche in presenza di terreni stratificati.

In letteratura esistono anche soluzioni derivate per integrazione da quella di Boussinesq, per trattare i casi di carico distribuito su superficie di una data forma.

Una volta nota la distribuzione delle tensioni nel mezzo, si può ottenere il cedimento in un punto integrando le deformazioni verticali lungo la verticale passante per il punto, fino ad una profondità significativa, che in genere è commisurata alla dimensione dell'area caricata superficiale o delimitata dal raggiungimento di uno strato compatto:

in cui:

s cedimento,

σ tensione verticale nel terreno variabile con la profondità,

H profondità del volume significativo o zona attiva,

E modulo elastico del terreno.

Ai fini pratici la procedura viene eseguita discretizzando il terreno in un certo numero di strisce orizzontali e valutando l'integrale come sommatoria dei contributi delle singole strisce.

Cedimenti in terreni coesivi

In condizioni edometriche, ovvero in condizioni di espansione laterale impedita, con filtrazione e deformazioni solo in direzione verticale, se il terreno è saturo il cedimento istantaneo è zero e l’incremento di pressione interstiziale ∆u è pari all’incremento di tensione verticale totale applicato in superficie ∆σ. Tuttavia le condizioni edometriche non sono sempre riscontrabili e il cedimento di consolidazione di una fondazione superficiale su argilla satura dovrebbe essere calcolato tenendo conto delle effettive condizioni al contorno.

Tuttavia per motivi di semplicità la stima del cedimento di consolidazione di fondazioni superficiali su terreni a grana fine è abitualmente ottenuta con un metodo di calcolo semplificato (metodo di Terzaghi) che si basa sulle ipotesi di consolidazione edometrica, modificando eventualmente il risultato ottenuto con un fattore correttivo empirico per tenere conto delle approssimazioni introdotte.

Cedimenti in terreni granulari

Il comportamento meccanico dei terreni granulari (sabbie, ghiaie) ai fini del calcolo dei cedimenti si differenzia sostanzialmente da quello dei terreni a grana fine (limi e argille), in quanto l'elevata permeabilità dei terreni granulari consente di dissipare in tempi brevi le sovrapressioni dell'acqua interstiziale (ad esempio per incrementi rapidi dei carichi). Questo permette di ritenere trascurabile il cedimento di consolidazione o comunque di inglobarne gli effetti in quello immediato.

Si tenga presente inoltre che i cedimenti di fondazioni su sabbia non destano in linea generale preoccupazione, sia per l'entità in se che è in genere modesta (raramente superiore a 5 cm), sia perché (per quanto detto prima) si esauriscono nell'arco temporale della costruzione, a meno di casi particolari in cui il carico accidentale applicato a posteriori sia molto maggiore del carico permanente.

Oltre al metodo del semispazio elastico, che comunque richiede una affidabile valutazione dei parametri meccanici che intervengono, quali il modulo di Poisson e il modulo elastico alle varie profondità, sono stati proposti svariati metodi per la stima dei cedimenti di fondazioni superficiali su sabbia di tipo empirico o semi-empirico, basati cioè sull’osservazione di un certo numero di casi reali. Dalla comparazione di questi metodi emerge però un quadro poco soddisfacente, per una eccessiva dispersione dei risultati.

I metodi empirici attualmente più accreditati sono il metodo di Schmertmann (1970-1978) che utilizza i risultati di prove penetrometriche statiche, CPT, e il metodo di Burland e Burbridge (1985) che utilizza i risultati di prove penetrometriche dinamiche, SPT, utilizzato nel presente lavoro e su cui daremo qualche cenno al paragrafo seguente.

Metodo di Burland e Burbridge

La peculiarità di questo metodo sta nel fatto che è basato sui risultati di una indagine statistica di oltre 200 casi reali, tramite un indice di compressibilità correlato al risultato di prove penetrometriche dinamiche.

L'espressione del cedimento è la seguente:

in cui:

fattore correttivo per la forma della fondazione

fattore correttivo per lo spessore dello strato compressibile

fattore per la componente viscosa

in cui:

t tempo espresso in anni,
R3 costante pari a 0.3 per carichi statici e 0.7 per carichi pulsanti,
R costante pari a 0.2 per carichi statici e 0.8 per carichi pulsanti,
B larghezza della fondazione, in metri,
L lunghezza della fondazione, in metri,
Hs spessore dello strato compressibile sotto la fondazione,
Hi =B0.763 spessore di influenza,
q pressione verticale efficace trasmessa dalla fondazione, in kPa,
σ'co pressione verticale efficace litostatica alla quota del piano di posa, in kPa,
Ic=1.7/N1,4 indice di compressibilità, essendo N valore medio degli indici NSPT corretti (N'SPT), calcolati nella profondità:

Hi se i valori NSPT crescono o sono pressoché costanti con la profondità,
2B se i valori NSPT decrescono con la profondità.

Per l'ottenimento dei valori NSPT corretti possono essere adottate le indicazioni di Terzaghi e Peck (1948), riportate di seguito:
N'SPT = 15+ 0.5 (NSPT -15) per sabbie limose in presenza di falda,
N'SPT = 1.25 NSPT per sabbie e ghiaie.

Verifica a scorrimento in fondazione

Il programma calcola l'azione di scorrimento sul piano di fondazione dovuta al sisma agente e la confronta con la corrispondente resistenza, quest'ultima dipendente dai parametri geotecnici assegnati dall'utente per i tipi di fondazione presenti e in particolare dalla coesione e dall'angolo di attrito. Tipicamente, se si assegna l'angolo di attrito nullo, il valore coesivo è interpretato come resistenza non drenata e, in questo caso, la verifica è condotta in termini di tensioni totali. Se invece l'angolo di attrito ha un valore non nullo, i termini c e ϕ sono intesi rispettivamente come valori efficaci e la verifica eseguita coerentemente in termini di tensioni efficaci:

L'azione sismica è riferita allo stato limite di salvaguardia vita (Slv).

In particolare, la resistenza di adesione ra si ricava come frazione della coesione assegnata c, con una relazione diffusamente accettata ai fini tecnici: ra = 0.75 c.

Forza di scorrimento resistente

In base ai valori di adesione e di attrito sono valutati i corrispondenti contributi Sad e Sat alla forza di scorrimento resistente totale Sr sul piano di fondazione:

Sr = Sad + Sat

In particolare, i contributi resistenti sono valutati come sommatoria dei contributi di tutte le fondazioni presenti, tenendo conto quindi dei parametri geotecnici locali e del carico verticale agente su ogni elemento di fondazione:

essendo

a l'area d'impronta di una fondazione,

ra l'adesione fra terreno e fondazione, ottenuta come frazione della coesione assegnata,

N lo sforzo normale agente sulla fondazione,

ϕ l'angolo di attrito assegnato.

Forza di scorrimento agente

Si valuta quindi la forza di scorrimento agente Sa pari al tagliante sismico per Slv, come:

Sa = γR M as

essendo:

γR un fattore di sicurezza parziale,

per la verifica a scorrimento il valore regolamentare è γR =1.1 (Ntc08 6.4.2.1),

M la massa sismica totale dell'edificio,

as l'accelerazione sismica spettrale del primo modo di vibrare.

La verifica quindi consiste nel confrontare che Sr ≥ Sa o equivalentemente che il fattore di sicurezza

Sr / Sa ≥ 1.0