L'espressione di inviluppo delle componenti direzionali sismiche data ai p. 7.3.5 di Ntc08 e Ntc18:

essendo Ex, Ey, Ez le tre componenti della risposta sismica, esprime una procedura di tipo semplificato, da applicare con la rotazione dei coefficienti, alternativa alla procedura di tipo più generale (ma più onerosa sotto l'aspetto computazionale) basata sulla radice quadrata della somma dei quadrati (SRSS):

che si ritrova nei più autorevoli testi di dinamica strutturale (vedi .Wilson: Three dimensional static and dynamic analysis of structures, §15.8 Orthogonal effects in spectral analysis). 

Quest'ultima, oltre a non essere dipendente dalla particolare scelta del sistema di riferimento, ha anche il vantaggio di esprimere un chiaro significato fisico, in quanto fornisce direttamente il valore di picco dell'effetto, corrispondente cioè a quello che si avrebbe facendo un'analisi a scansione e individuando la direzione sismica che produce la risposta massima sull'effetto considerato.

La stessa impostazione viene ripresa anche nello stesso Eurocodice 8, che citiamo di seguito:


EN1998-1 / 4.3.3.5.1

The combination  of  the horizontal  components  of  the  seismc action may be accounted for  as  follows.

a)  The structural response  to  each  component  shall  be  evaluated separately, using the combination rules for  modal  responses given  in  4.3.3.3.2.

b) The  maxinum  value  of  each action effect on the structure due  to  the two horizontal components  of  the seismic action may then be estimated by the square root  of  the sum of  the squared values  of  the  action effect due  to  each horizontal component.

c) The rule b) generally gives a  safe side estimate  of  the probable values  of  other action effects simultaneous with the  maximum  value obtained  as  in  b).  More accurate(SRSS)  models may  be  used for  the  estimation  of  the probable simultaneous values  of  more  than one action effect due  to  the two horizontal  components  of the seismic action. 

(3)  As  an  alternative to b) and c)  of  (2)  of  this subclause, the action effects due  to the combination  of  the horizontal components  of  the seismic action may be computed using both  of  the two following  combinations:

a) EEdx "+"  O,30EEdy

b)  0,30EEdx  "+" EEdy 


L'inviluppo delle componenti direzionali sismiche è inoltre una esigenza delle analisi lineari, ma non interviene nell'analisi pushover, che è invece basata su una scansione angolare delle direzioni sismiche. Del resto il carattere “non lineare” dell'analisi pushover rende non applicabile il principio di sovrapposizione degli effetti, per cui non sarebbe lecito eseguire solo due analisi sismiche (in direzione x e y), per poi inviluppare gli effetti per direzione generica. E' per tale ragione che questa analisi è ripetuta al variare della direzione sismica, secondo una scansione angolare prefissata dall'utente. 


A conferma di quanto detto la Circolare applicativa  delle Ntc18 precisa al §C7.3.5 che “Nel caso di analisi statiche non lineari è possibile applicare separatamente ciascuna delle due componenti orizzontali (insieme a quella verticale ove necessario ed agli spostamenti relativi prodotti della variabilità spaziale del moto ove necessario), riconducendo quindi la valutazione unitaria degli effetti massimi ai valori più sfavorevoli così ottenuti“. 


In questo passo si sancisce la possibilità di considerare nell’analisi pushover forzanti sismiche applicate secondo le due componenti ortogonali x o y, di eseguire l’analisi separatamente per ognuna di esse e di tener conto degli effetti più sfavorevoli registrati nelle analisi eseguite. 

Estendendo questo approccio alla generica direzione si arriva all’analisi sismica a scansione in cui oltre alle direzioni x+, x-, y+ e y- sono analizzate anche direzioni sismiche intermedie secondo un incremento angolare prefissato, al fine di ottenere una valutazione più esaustiva della risposta sismica non lineare.  

Considerato che nel programma Por l'analisi sismica è solamente di tipo statico non lineare (analisi pushover), si procede nel modo più generale con una analisi a scansione angolare, che non richiede inviluppi direzionali da computare.