Por 2000 v. 12

A quarantacinque anni dall’esordio del metodo Por da parte del prof. Miha Tomaževič e a trentacinque dalla nascita del primo software italiano per l’analisi di murature ad opera del prof. Raffaele Casciaro,  Newsoft propone Por V12, un codice che nel nome riafferma le sue origini, ma si arricchisce di contenuti innovativi, assicurando il rispetto degli standard di scostamento nei più recenti benchmark di modellazione delle murature. 

1. L’evoluzione

La prima versione venne commercializzata col nome NsPor nel 1988 per il sistema operativo Ms-Dos, Qualche anno prima, nel 1986 erano state recepite nella normativa nazionale le formulazioni di Tomaževič per il calcolo delle strutture murarie, duramente colpite nei terremoti del Friuli (1977), dell’Umbria (1981) e dell’Irpinia (1981).

Pur nella sua semplicità, il programma introduceva novità di rilievo rispetto al metodo Por di letteratura, quali la modellazione tridimensionale, la cinematica con rototraslazione rigida degli impalcati, l’analisi a scansione angolare, una strategia incrementale molto efficiente (alla Riks) per affrontare il problema nonlineare. La grafica era inesistente, ma col progredire delle versioni si fecero grossi progressi nell’interfaccia utente, arrivando ai menù a tendina ed alle finestre sovrapponibili, se pure in ambiente Dos. Il programma sbarcò in Windows nel 1998 col nome Por98, in cui comparve l’input grafico e la visualizzazione 3D del modello. 

Le versioni successive vennero distribuite con la denominazione Por 2000. Si introdusse la possibilità di importare sfondi Dxf, di disassare trasversalmente i pannelli e di eseguire la verifica di vulnerabilità secondo la Legge 61/98. Comparve la funzione di redistribuzione dello sforzo normale nei nodi per tener conto della diffusione degli sforzi in un materiale attritivo quale la muratura. Nel 2003, all’indomani dell’uscita dell’ Ordinanza 3274 venne introdotta l’analisi pushover e per la prima volta si passava da una verifica sismica in termini di forze ad una in termini di spostamento. La verifica era condotta sulla curva pushover ed il target di progetto non era più raggiungere una soglia di resistenza, ma una determinata capacità deformativa. Con l’occasione vennero introdotti gli interventi di rinforzo ad intonaco armato ed ad iniezioni, le ali di ringrosso in fondazione e gli elementi trave. Si introdussero infine le funzioni di correlazione delle caratteristiche meccaniche delle murature in base alla qualità dei componenti. 

Con l’entrata in vigore delle Ntc08 si introdussero le murature armate, gli istogrammi di verifica capacità/domanda in termini di spostamento e di Pga e il controllo del miglioramento sismico, basato sul confronto dei modelli ante-operam e post-operam, l’analisi dinamica, le deformate 3D dei modi di vibrare e dei modi pushover. L’analisi venne arricchita con l’introduzione della verifica di cedimenti, distorsioni angolari e scorrimento in fondazione. Comparve la verifica a gerarchia di resistenza dei setti in muratura armata, la modellazione di nuovi rinforzi, quali  la ristilatura armata e gli intonaci armati con reti in fibra, e  la verifica grafica pushover nel piano ADSR.

1. L’ultima tappa: Por V12

L’ultima tappa del percorso vede oggi l’esordio della nuova versione Por V12, con le tante e sostanziali novità presentate di seguito.

1. Funzionalità BIM per gestire file in formato IFC

La versione V12 apre al mondo BIM con nuove funzionalità che consentono d'importare un modello architettonico tridimensionale BIM e di sfruttarlo per l'input e il controllo del modello strutturale. Il modello BIM può essere visualizzato nella vista 3D come riferimento per facilitare l'input e il controllo di eventuali difformità fra il modello strutturale e il modello architettonico.

Finestra di controllo per visualizzare il modello IFC

Vista 3D col modello Ifc  importato

Pianta con lo sfondo del modello Ifc importato

Inoltre è possibile ottenere piante automaticamente dal modello BIM (tramite opportune funzioni interne) e di visualizzarle nella vista Pianta come sfondo per le operazioni di input, in maniera analoga a quanto era già previsto per gli sfondi Dxf ed in continuità con le versioni precedenti.

Sono previste inoltre funzioni di export del modello in formato IFC degli elementi aggiunti nel corso della progettazione strutturale.

1. Nuove relazioni di stampa

Gli elaborati di stampa si arricchiscono di nuove relazioni, come quella geotecnica, sulle fondazioni, sui materiali, la manutenzione, la modellazione sismica, i livelli di conoscenza. A queste si aggiungono quelle già presenti nella precedente versione, quali la relazione di calcolo e quella sulla classe di rischio, adesso organizzate come documenti indipendenti dal tabulato di calcolo. La disponibilità di documenti separati ed indipendenti consente di espletare in maniera più efficace le procedure per il deposito dei calcoli o la richiesta di autorizzazione.

In particolare per tutte le relazioni e per lo stesso tabulato è prevista l'apposizione della prima pagina di copertina con la vista tridimensionale della struttura e il titolo del progetto. La stessa relazione di calcolo è stata riorganizzata nel testo ed arricchita per la parte concernente la sintesi dei risultati di calcolo con contenuti grafici quali spettri di risposta, viste geometriche e deformate del modello solido tridimensionale, mappe cromatiche delle verifiche, mappe cromatiche dell’impegno deformativo pushover, curve di equilibrio pushover, grafici di verifica nel piano AdSr, domini resistenti, istogrammi riepilogativi delle verifiche. 

In definitiva, i report di stampa adesso disponibili sono i seguenti:

• Relazione di calcolo,
• Relazione geotecnica,
• Relazione sulle fondazioni,
• Relazione sui materiali,
• Relazione sulla modellazione sismica,
• Relazione sulla manutenzione,
• Relazione sui livelli di conoscenza,
• Relazione sulla classe di rischio,
• Tabulato di calcolo,

 

2. 
   

1. Parametri geotecnici per i livelli di fondazione e stima della portanza

Nel foglio dei Tipi di Fondazioni è adesso possibile definire tutti i parametri geotecnici di interesse (coesione, angolo di attrito, peso specifico terreno, dimensioni controterra, profondità del piano di posa e quota della falda,) e selezionare il metodo con cui valutare il carico limite in condizioni statiche e in condizioni sismiche, selezionandolo fra: 

• Vesic,
• Hansen,
• Terzaghi,
• Meyerhof.  

In alternativa, impostando l'opzione:

• Autonomo

l'utente può impostare direttamente i valori geotecnici, senza sfruttare le correlazioni automatiche. 

Definizione deli tipi di fondazioni con i nuovi dati riguardanti il calcolo della portanza e del grado di connessione

Tutti i dati del calcolo sono quindi riportati all’interno della relazione geotecnica, anch’essa di nuova introduzione. 

1. Arrichimento della modellazione delle fondazioni

Nella nuova versione è stato previsto un meccanismo di modellazione delle fondazioni capace di variare con continuità dallo schema a fondazione isolata ad uno schema più evoluto, corrispondente alla fondazione tutta connessa. Nello schema a fondazione isolata, presente anche nelle versioni precedenti del programma, si suppone che la fondazione sia idealmente scollegata dagli elementi adiacenti e si comporti come un elemento isolato. La drastica semplificazione può portare a soluzioni conservative o irrealistiche, ad esempio nei casi in cui il sistema fondale è realizzato con un graticcio di travi in c.a. o comunque con elementi bene ammorsati fra loro o solidarizzati con cordoli o solette. Con l’introduzione dello schema a fondazione pienamente connessa si costituisce un secondo schema limite e la possibilità di arrivare ad una modellazione combinata che possa meglio rappresentare il comportamento della fondazione. L’utente dovrà solo impostare il valore numerico che esprime il grado di connessione di un particolare tipo di fondazione, su una scala che va da 0 (connessione nulla) a 1 (piena connessione), La riproducibilità del funzionamento delle versioni precedenti si ottiene assegnando al parametro il valore nullo. 

2. Nuovi materiali a disposizione

Adesso accanto alle tipologie di muratura troviamo le tipologie di calcestruzzi armati, di acciai da carpenteria, di Frp e di legno strutturale, che permettono una caratterizzazione completa a livello meccanico e l’esplicitazione dei relativi fattori gamma e di confidenza.

3. Modellazione di setti in ca

L’introduzione delle tipologie di materiali in conglomerato cementizio con la caratterizzazione rigorosa delle resistenze e la definizione dell’armatura presente negli elementi (sia in termini di ferri longitudinali che di staffatura) ha consentito un salto di qualità nella modellazione dei setti in c.a., permettendo la valutazione puntuale delle sollecitazioni resistenti a taglio e momento e dei corrispondenti limiti di duttilità.

4. Modellazione di setti in legno

L’introduzione dei materiali legnosi ha reso possibile la modellazione di pannelli Xlam o Frame, che si completano con la definizione delle connessioni con elementi a squadrette oppure hold-down, definiti sia nella componente resistente sia nella componente duttilità.

5. Introduzione carichi distribuiti ortogonali al piano del pannello

Con l’introduzione di questi carichi è adesso possibile tener conto anche localmente degli effetti dovuti a:

• spinte dei terrapieni,
• spinte dovute al vento.

6. Rinforzo aperture con cerchiatura

Previsto il rinforzo delle aperture tramite cerchiatura, realizzabile con telaio in c.a. o in acciaio, intelaiatura in legno o mediante ringrossi murari.

Possibili varianti per la cerchiatura delle aperture: in c.a., in acciaio, in legno, in muratura

Gli effetti sono valutati sia a livello locale, nell’ambito delle verifiche locali o nel controllo degli interventi di riparazione, sia a livello dell’analisi pushover.

1. Riconoscimento e calcolo dei grigliati di travi 

Si introduce nella nuova versione il riconoscimento dei grigliati di travi e la loro modellazione. Con questa funzionalità di supera un limite delle versioni precedenti, che vedevano la trave come un elemento accessorio dedicato al supporto dei solai, considerata però nei due schemi semplificati di trave appoggiata-appoggiata e di trave a mensola. Adesso la modellazione è stata estesa ed il programma è in grado di riconoscere situazioni di graticcio, con incroci trave su trave, valutando in automatico gli scarichi degli stessi sulle murature di appoggio e le sollecitazioni nelle travi del graticcio. 

2. Verifica degli interventi locali o di riparazione

Il programma permette adesso la verifica degli interventi locali o di riparazione mediante il confronto delle due modellazione: allo stato di fatto (ante operam) e allo stato rinforzato (post operam). 

Il progettista può limitarsi a modellare solo la parte di struttura che ritiene significativa per le verifiche da trattare, mettendo a punto due modelli corrispondenti in termini di livelli e pannelli. Gli interventi verranno applicati nello stato rinforzato e, a seconda dei casi, possono consistere nell’apertura di un nuovo vano o di più vani, compensando la conseguente riduzione di rigidezza o di resistenza con una cerchiatura dell’apertura o con altre misure equivalenti, come ad esempio l’introduzione di rinforzi in tutte le tipologie previste dal programma o con la chiusura alternativa di altri vani. 

Situazione ante-operam 

Situazione post-operam con apertura cerchiata

Il programma controllerà le variazioni finali di rigidezza e resistenza e li confronterà con i valori di scostamento assegnati nelle opzioni, stilando un elenco delle variazioni riscontrate e della loro accettabilità. 

 

Quadro riassuntivo degli interventi locali e griglia delle relative verifiche

1. Verifica degli elementi secondari

Per elementi secondari si intendono quegli elementi che non sono considerati elementi resistenti nell’ambito dell’analisi sismica, ma che tuttavia svolgono ruoli strutturali fondamentali per l’assorbimento dei carichi gravitazionali e per la distribuzione degli scarichi sulle murature portanti o sul terreno di fondazione. 

Nell’ambito delle costruzioni in muratura elementi secondari tipici sono elementi di tipo trave, che possono poggiare direttamente sulle murature o essere interconnessi in strutture a graticcio, per svolgere funzioni che vanno dal sostegno diretto dei solai e delle coperture, alla realizzazione di impalcati nervati o a sbalzo. Altri utilizzi si riscontrano nelle strutture di fondazione, in cui non è raro trovare dei veri e propri graticci di travi rovesce al di sopra delle quali viene eretta la struttura muraria. 

In accordo con le disposizioni del §7.2.3 delle Ntc18, gli elementi strutturali considerati secondari per la risposta sismica debbono comunque essere capaci di resistere ai carichi verticali e di garantire questa funzione anche nel corso del sisma, seguendone gli spostamenti senza incorrere in fenomeni indesiderati come perdita di appoggio, connessione o stabilità. 

Nella nuova versione V12 le travi possono essere definite con vari tipi di materiale e sezioni:

travi in c.a.         rettangolari o a T, con la definizione di dettaglio dei ferri  e della staffatura. 

travi in legno        rettangolari o a T,

travi in acciaio        con profilati He, Ipe, Rhs (cava rettangolare), Chs (cava circolare) ed altri. 

Nel programma è già presente un archivio predefinito con i materiali più diffusi, con la possibilità di ridefinire liberamente tutti i parametri o di aggiungere nuove tipologie, 

Nelle figure seguenti vediamo alcuni modelli caratterizzati dalla presenza di travi, nel primo caso per realizzare un graticcio di elevazione, nel secondo per il sostegno di una copertura. 

Grigliato di travi a sostegno di un impalcato

Grigliato di travi a sostegno della copertura

L’analisi e la verifica degli elementi secondari vengono svolte nel corso dell’analisi generale e si basano sul riconoscimento dei singoli elementi travi e di loro insiemi connessi a graticcio, sia in elevazione, sia in fondazione. Vengono quindi eseguite le analisi dei graticci determinando da un lato le sollecitazioni di verifica negli elementi e dall’altro gli scarichi nei nodi di appoggio, con la ripartizione delle forze verticali e dei momenti nelle murature confluenti nel nodo. 

Infine, vengono eseguite le verifiche di resistenza Slu a flessione e taglio delle travi, in tre sezioni di verifica lungo la luce (al nodo i, in mezzeria, al nodo j), con i risultati riportati nella seguente griglia a video o nel tabulato di stampa.

Al termine dell’analisi viene riportato l’impegno massimo registrato sulle verifiche degli elementi secondari nel Quadro delle verifiche statiche 

E’ possibile però esaminare in dettaglio le verifiche eseguite aprendo la griglia Verifiche degli elementi secondari: travi,  nella quale è riportato il confronto fra taglio e momento agente/resistente  in tre sezioni di ogni trave, con la messa in evidenza in rosso delle verifiche non soddisfatte.

Griglia delle verifiche degli elementi secondari con finestra grafica di sincronizzazione

1. Arricchimento della modellazione rinforzi

La modellazione rinforzi è stata arricchita introducendo da un lato una più organica definizione dei materiali coinvolti e dall’altro arricchendo le tipologie di rinforzo, per coprire sia le tecniche più tradizionali (quali l’affiancamento murario, l’intonaco armato, le iniezioni di malta), quelle ormai consolidate delle cuciture attive e dei materiali compositi (matrici polimeriche di resine con fibre di carbonio, vetro, aramidiche, ecc.), sia quelle più innovative in materiali a matrice inorganica (cementizia o di calce) con rete interna in composito. Nel software sono adesso disponibili le modellazioni di rinforzo più diffuse e il progettista può scegliere fra di esse quelle più adatte alle specificità dell’opera in progetto, :

IMA                Iniezioni di malta

AMU                Affiancamento murario

IAR                Intonaco armato

CAM                Cuciture Attive Murature

RIA                Ristilatura armata dei giunti con trefoli in acciaio

RIF                Ristilatura armata dei giunti con trefoli in composito

FRP                 Fiber Reinforced Polymers

SRP                 Steel Reinforced Polymers

FRCM                Fiber Reinforced Cementitious Matrix

SRG                Steel Reinforced Grout

CRM                Composite Reinforced Mortar

Griglia dati dei tipi di rinforzi predefiniti

2. Calcolo consuntivo rinforzi

E’ stato predisposto il calcolo del consuntivo dei rinforzi, disponibile in preview o in stampa.

Tabella di stampa del consuntivo dei rinforzi

3. Modellazione delle fasce di piano

Nella nuova versione Por V12 è stata introdotta la modellazione delle fasce di piano.

I controlli riguardanti le fasce di piano sono eseguiti nel corso dell’analisi pushover e si basano sulle seguenti fasi di calcolo:

• valutazione delle sollecitazioni resistenti delle fasce,
• valutazione degli sforzi normali nei maschi in equilibrio con le forze orizzontali,
• valutazione delle sollecitazioni nelle fasce,
• controllo della duttilità raggiunta nelle fasce,
• applicazione degli effetti del degrado delle fasce.

Identificazione geometrica e componenti di una fascia

La valutazione delle sollecitazioni resistenti delle travi in muratura richiede la conoscenza geometrica e meccanica delle varie componenti che entrano in gioco:

• la muratura superiore,
• la muratura inferiore,
• il cordolo (se presente),
• le tirantature (se presenti),
• l’architrave dell’apertura (se presente). 

Nel caso la disposizione delle aperture non fosse regolare si assume il criterio convenzionale di definire la luce in base alla  apertura del livello inferiore e di rappresentare la sezione di muratura del livello superiore con la sezione più debole presente. 

Ogni componente della fascia porta un contributo di resistenza valutato in accordo con le disposizioni del §7.8.2.2.4 delle Ntc18, per due meccanismi di rottura: a taglio e a pressoflessione. Nel caso di murature rinforzate vengono considerate le resistenze di calcolo incrementate per effetto dei rinforzi e i contributi a trazione offerto da reti metalliche o in composito.

I limiti di duttilità sono espressi in rapporto alla luce libera della trave di muratura. Il programma consente di riferirsi per analogia ai valori impostati per le tipologie murarie oppure di assumere i valori meno restrittivi degli studi specifici più recenti (Beyer, Cattari, Mangalathu e altri), recepiti per altro nella CM/2019. 

La valutazione degli sforzi nelle fasce in termini di taglio e momento richiede preliminarmente la determinazione della distribuzione degli sforzi normali nei maschi che equilibrano le forze orizzontali sismiche. Questa fase di calcolo è eseguita a livello del modello tridimensionale, adottando un modello cinematico che assicura la congruenza degli spostamenti verticali di punti adiacenti, ma appartenenti a pareti diverse. In questo modo si tengono in conto le connessioni d’angolo fra le pareti, ovvero del cosiddetto effetto flangia che nelle strutture in muratura gioca un ruolo fondamentale ed è alla base del comportamento scatolare, caratteristica peculiare di questa tipologia strutturale.

Noti gli sforzi normali nei maschi è possibile determinare il taglio Vi  nella i-esima fascia imponendo l’equilibrio alla traslazione verticale nel maschio che precede la fascia in esame 

Vi = Vi-1 + Ni,inf - Ni,sup 

Il valore del momento all’estremità delle fasce discende dall’equilibrio alla rotazione  dell’elemento:

Mi = Vi li/2 

La modellazione delle fasce implementata nel programma coinvolge due aspetti distinti.

Il primo aspetto riguarda l’accertamento del vincolo rotazionale che la fascia è in grado di conferire al maschio sottostante e la seconda riguarda gli effetti di danneggiamento dovuti al degrado delle fascia sugli elementi ad essa collegati.  Il primo effetto può essere valutato in modo semplificato in funzione del rapporto fra la capacità resistente complessiva delle due fasce collegate al maschio e il momento resistente del maschio stesso, tenendo conto quando presenti delle connessioni d’angolo con muri trasversali. In funzione di questo effetto il maschio può subire un effetto di rilassamento del vincolo rotazionale in testa allontanandosi dalla soluzione sheartype. 

L’effetto dovuto al degrado delle fasce è invece dovuto all’accumulo della deformazione plastica nella fascia misurato con la deformazione angolare ϕ, che può essere messa in relazione con la deformazione angolare dei maschi θ; nell’ipotesi che le porzioni dei pannelli lateralmente alla fascia mostrino un comportamento rigido e che la deformazione si concentri tutta nella fascia:

ϕ = θ lt / lf 

in cui lt  e lf         sono rispettivamente luce fra gli assi dei maschi e la luce della trave di muratura. 

Deformata elastoplastica di un portale murario

Opzioni di modellazione delle fasce

Nel corso dell’analisi pushover è possibile quindi controllare la deformazione della fascia, comparando il drift raggiunto al passo con i valori limiti di collasso assunti per l’elemento, in funzione delle impostazioni eseguite nelle Opzioni di Analisi. 

Gli effetti del degrado della fascia sono applicati come danneggiamento degli elementi maschi ad essa collegati in due modalità distinte e cumulabili:

• in termini di degrado del vincolo rotazionale in testa ai maschi con conseguente calo di resistenza,
• in termini di riduzione della duttilità di collasso dei maschi.

In entrambi i casi gli effetti sono regolabili con i due parametri a discrezione del progettista, variabili con continuità da 0 a 1:

• fattore riduttivo del degrado rotazionale:         0=effetto nullo,         1=effetto predefinito,
• fattore riduttivo del degrado duttilità:           0=effetto nullo,         1=effetto predefinito.

In termini di modalità l’effetto del degrado della fascia può essere applicato:

• in modo pressoché concentrato in prossimità del collasso, 
• in modo distribuito a partire da una soglia predefinita di duttilità.

Effetto della soglia di danneggiamento: 
valore alto per concentrare il danneggiamento in prossimità del collasso

Effetto della soglia di danneggiamento:          valore basso per distribuire il danneggiamento in maniera più graduale

In entrambi i casi la regolazione avviene assegnando la soglia predefinita di duttilità superata la quale viene applicato il danneggiamento: nel primo caso il valore soglia sarà prossimo al valore unitario o lievemente minore, nell’altro caso un valore convenientemente più basso, 

Si precisa che l’evenienza del collasso è definita dalla prima volta che la fascia raggiunge la duttilità limite adottata. 

1. Confronto col benchmark Reluis Scuola Capuzi

Riportiamo di seguito i risultati del confronto con il benchmark5 di Reluis, relativo alla Scuola Capuzi di Visso (MC), che fra i cinque testati è quello più rappresentativo trattandosi di un edificio reale modellato nella sua interezza. Una trattazione più dettagliata dei casi test si trova nel manuale d’uso del programma ed è anche scaricabile dal sito aziendale. 

1. Struttura benchmarch Reluis n.5: edificio complesso

1. Nota:

Il test riproduce il caso reale della Scuola Capuzi di Visso (MC), costruita negli anni 30 in blocchi di pietra a spacco e caratterizzata da una regolare disposizione delle aperture. Nel corso del tempo l’edificio subì qualche intervento di consolidamento, fu gravemente danneggiato nelle sequenze sismiche del 2016/2017 ed infine demolito. 

Dopo le prime scosse la struttura venne attentamente monitorata dall’Osservatorio Sismico delle Strutture e studiata nell’ambito di varie ricerche Reluis, che hanno consentito una dettagliata ricostruzione del danno, principalmente concentrato nei maschi e nelle fasce murarie, e della risposta sismica, che ha riguardato prevalentemente meccanismi di crisi nel piano murario di carattere globale. 

Per tale ragioni l’edificio si presta bene come caso studio e nei test Reluis viene analizzato nei con due differenti ipotesi: a fasce deboli (caso A) e a fasce forti (caso C).

Per il caso A a fasce deboli valgono anche qui le considerazioni fatte per il test precedente  La presenza infatti dell’effetto flangia prodotto dai muri ortogonali favorisce il comportamento scatolare dell’edificio e rende improbabile lo scadimento degli schemi statici dei maschi verso la mensola ideale. Questo porta ad un sostanziale mantenimento dell’effetto scatolare che nella soluzione PorX si traduce in una differenza meno marcata rispetto alle configurazioni con fasce forti, sebbene risulti sensibile il calo di resistenza. Per le stesse ragioni la soluzione PorX per fasce deboli, purché compensate da un diffuso effetto flangia, mostra comunque una maggiore rigidezza iniziale e, soprattutto, ridimensiona in termini più cautelativi le marcate escursioni plastiche visibili nelle curve pushover dei software testati. 

Per quanto riguarda il caso C con fasce forti, si vede chiaramente che la curva pushover prodotta da PorX rimane generalmente compresa nel fascio delle curve prodotte dagli altri software testati, denotando una buona corrispondenza e una sostanziale equiparazione alle altre soluzioni. 

1. 
   
2. Benchmarch Reluis n.5: Caso A

• fascia senza elemento resistente a trazione accoppiato

3. Benchmarch Reluis n.5: Caso C

• fascia con elemento resistente a trazione accoppiato: cordolo 25x25+4ø16+st.ø8/25 B450C 

4. 
   
5. Stima della massa sismica: Benchmarch Reluis n.5: Caso C

6. 
   

7. 

Confronto curve pushover dei software testati e PorX: caso A (fasce forti)