Le verifiche di resistenza ultime sono condotte nei riguardi della flessione (per travi, plinti e platee), della presso e tenso flessione (per pilastri e pareti), del taglio e della torsione.

Nel caso dei pilastri e delle pareti, la verifica è condotta in condizioni di presso/tenso flessione deviata, per la presenza contemporanea di momento flettente in due direzioni ortogonali della sezione. 

Nella verifica a taglio si tiene conto dell'inclinazione assegnata per le bielle compresse e della presenza contemporanea della componente torsionale, se presente.

Resistenza ultima a pressoflessione

La verifica di resistenza è riferita alla condizione di carico ultimo in cui può essere ammessa una anche notevole plasticizzazione della sezione. Nella  verifica si assume ancora la conservazione delle sezioni piane, tuttavia si fa riferimento ad una descrizione più articolata del comportamento dei materiali.

Legame costitutivo acciaio

Per l’acciaio si assume il seguente legame costitutivo σ = f(ε):

in cui:

fsd         è la resistenza di calcolo dell’acciaio        fsd = fyk/γm

Es         è il modulo elastico dell’acciaio,

εsy         è la deformazione di snervamento        εsy = fyk/Es

εsu         è la deformazione ultima                εsu = 0.01 per Dm96        εsu = 0.9 Agt per Dm08

essendo:

fyk        la resistenza caratteristica a snervamento,

γm        il coefficiente di sicurezza parziale slu per l’acciaio,

Agt         l’allungamento sotto carico massimo dell’acciaio.

I valori fyk, Es e Agt sono assegnati nel foglio Tipi di ferro, il coefficiente γm nel foglio Opzioni di verifica.

Legame costitutivo calcestruzzo

Per il calcestruzzo si assume il seguente legame costitutivo σ = f(ε):

in cui:

fcd         è la resistenza di calcolo a compressione del calcestruzzo        fcd = fck/γm

εck        è la deformazione di prima plasticizzazione del calcestruzzo,

εcu        è la deformazione a rottura del calcestruzzo,

essendo 

fck        la resistenza caratteristica cilindrica a compressione,

γm        il coefficiente di sicurezza parziale slu per il calcestruzzo.

I valori fck, εck e εcu sono assegnati nel foglio Tipi di calcestruzzo, il coefficiente γm nel foglio Opzioni di verifica.

Resistenza ultima a taglio 

Per gli stati limite ultimi, la resistenza a taglio viene valutata in accordo con le disposizioni della normativa adottata, secondo i seguenti criteri.

Resistenza ultima a taglio secondo Ntc18/Ntc08

La resistenza a taglio VRd di un elemento provvisto di armature trasversali resistenti al taglio si valuta come il minimo fra la resistenza di calcolo a taglio trazione VRsd determinata dall’armatura trasversale e la resistenza di calcolo a taglio compressione VRcd, determinata dal calcestruzzo d’anima (Ntc08 p.4.1.2.1.3.2, Ntc18 p.4.1.2.3.5.2):

VRd  = min(VRsd,VRcd)


La resistenza di calcolo a taglio trazione si ottiene come:

VRsd = 0.9 d Asw fyd (ctgα + ctgθ) sinα / s

in cui 

Asw         è l’area dell’armatura trasversale posta ad interasse s,

fyd         è la tensione di snervamento di calcolo dell’armatura d’anima,

d         è l’altezza utile della sezione,

α        è l’inclinazione dell’armatura trasversale rispetto all’asse trave,

θ        è l’inclinazione dei puntoni di cls rispetto all’asse della trave,

s        è l’interasse dell’armatura d’anima (passo staffe).


La resistenza di calcolo a taglio compressione si ottiene come:

VRcd = 0.9 d bw αc f’cd (ctgα + ctgθ) / (1+ctg2θ)

in cui 

bw         è la larghezza della membratura resistente a taglio (larghezza anima),

f’cd         è la resistenza a compressione ridotta del cls d’anima f’cd = 0.5 fcd,

αc        è un coefficiente maggiorativo che tiene conto dello sforzo normale N:

               αc = 1                        per membrature non compresse

               αc = 1+σcp/ fcd                per   0 ≤ σcp ≤ 0.25 fcd 

               αc = 1.25                per   0.25 fcd ≤ σcp ≤ 0.50 fcd 

               αc = 2.5(1-σcp/ fcd)        per   0.50 fcd ≤ σcp ≤ fcd 


Assumendo che l’inclinazione α dell’armatura trasversale rispetto all’asse trave sia di 90°, l’inclinazione θ dei puntoni di cls rispetto all’asse della trave sia di 45° e nel caso si trascuri il contributo dello sforzo normale le espressioni si semplificano nelle seguenti:

Per α=90°, θ=45°, αc=1.0, si ha:

VRsd = 0.9 d Asw fyd / s

VRcd = 0.9 d bw f’cd / 2 = 0.225 d bw fcd


Nel progetto e nelle verifiche a taglio per le combinazioni di stato limite ultimo si assume per l'angolo θ (l’inclinazione dei puntoni di cls rispetto all’asse dell’elemento) il valore definito nel foglio delle Opzioni di verifica o il valore più favorevole (quello cioè che massimizza il taglio resistente) nel caso si sia scelta l'opzione Auto.

Nel progetto e nelle verifiche con i tagli amplificati secondo i criteri della gerarchia di resistenza e per la costruzione dei domini di resistenza a taglio dell'analisi pushover si assume invece sempre l'opzione Auto, che corrisponde a considerare l’inclinazione θ più favorevole per la resistenza a taglio.


Resistenza ultima a taglio secondo Ntc96

La resistenza a taglio VRd di un elemento provvisto di armature trasversali resistenti al taglio si valuta come il minimo fra la resistenza di calcolo a taglio trazione VRsd determinata dall’armatura trasversale e la resistenza di calcolo a taglio compressione VRcd, determinata dal calcestruzzo d’anima (Ntc 1996 p.4.2.2):

VRd  = min(VRsd,VRcd)


La resistenza di calcolo a taglio trazione si ottiene come:

VRsd = Vcd + Vwd

in cui

Vcd = 0.60 fctd bw d δ        è il contributo resistente degli elementi in cls del traliccio ideale,

essendo:

               fctd         è la resistenza a trazione di calcolo del cls per slu

               bw         è la larghezza della membratura resistente a taglio

               d         è l’altezza utile della sezione

               δ        è un coefficiente che tiene conto dello sforzo normale N:

                       δ = 0                se N è di trazione e la sezione è tutta tesa

                       δ = 1                se N è di trazione e la sezione è parzializzata

                       δ = 1+M0/Msdu         se N è di compressione, in cui

                       M0 è il m.di decompressione,         

                       Msdu è il m.agente (almeno pari a M0)


Vwd = 0.90 d Asw fyd (sinα + cosα) / s         è il contributo resistente dell’armatura d’anima, 

essendo:

               Asw         è l’area dell’armatura trasversale posta ad interasse s

               fyd         è la tensione di snervamento di calcolo dell’armatura d’anima

               d         è l’altezza utile della sezione

               α        è l’inclinazione dell’armatura trasversale rispetto all’asse trave

s        è l’interasse dell’armatura d’anima


La resistenza di calcolo a taglio compressione si ottiene come:

VRcd ≤ 0.30 fcd bw d

in cui

fcd         è la resistenza a compressione di calcolo per slu

bw         è la larghezza della membratura resistente a taglio

d        è l’altezza utile della sezione


In queste espressioni si suppone che l’inclinazione θ dei puntoni di cls rispetto all’asse della trave sia di 45°. Se si assume che l’inclinazione α dell’armatura trasversale rispetto all’asse trave sia di 90° e pari ad 1 il coefficiente δ che pesa il contributo dello sforzo normale le espressioni si semplificano nelle seguenti:

Per α=90°, θ=45°, δ =1.0, si ha:

VRsd = 0.60 fctd bw d + 0.90 d Asw fyd / s

VRcd = 0.30 d bw fcd

Applicazione dei criteri di gerarchia delle resistenze

Nel caso sia richiesta l’applicazione dei criteri della gerarchia delle resistenze (contemplata per costruzioni in zona sismica dalla Opcm 3274 e dalle Ntc 2008), gli elementi verranno soggetti ad una ulteriore condizione di verifica nella quale i valori delle sollecitazioni di calcolo vengono valutati in base a regole euristiche note come criteri di gerarchia delle resistenze, come riportato al punto 7.4.4 delle Ntc 2008.