Il programma vede l’edificio come una struttura tridimensionale composta da una insieme di elementi 3D, interconnessi attraverso nodi a dimensione finita. Coerentemente con le caratteristiche degli edifici in cemento armato, il modello tiene conto del contributo irrigidente dei solai mediante degli elementi finiti appositamente studiati. L'analisi dinamica è svolta con le modalità prescritte dalle Norme, determinando i modi di vibrazione della struttura, valutando gli effetti delle componenti orizzontale e verticale della accelerazione sismica e combinando le sollecitazioni associate a ciascun modo con le regole SRSS e CQC. E' possibile, inoltre, assegnare una eccentricità accidentale delle masse e tenerne conto ai fini dell'analisi sismica, sia statica che dinamica. L'analisi modale utilizza un algoritmo agli autovalori di tipo restarted Lanczos altamente ottimizzato e direttamente integrato nel modellatore, caratterizzato da estrema velocità di calcolo.

Modellazione della struttura

L’edificio è visto come composto da un insieme di elementi resistenti (travi e pilastri) pensati collegati tra loro da nodi rigidi di dimensione trasversale finita. Sia le travi che i pilastri sono trattati dal programma come travi inflesse di spessore finito, secondo la teoria delle travi tozze deformabili a taglio, con deformabilità torsionale. Sia le travi che i pilastri sono considerati assialmente deformabili.

Il nodo rigido

Come indicato in figura, la dimensione trasversale del nodo è definita dall'ingombro massimo delle travi e dei pilastri che vi convergono e si tiene conto della sua parziale deformabilità arretrando, secondo quanto suggerito dalla normativa giapponese sull'argomento (si veda: Muto K., Analisi della progettazione antisismica degli edifici, Flaccovio Editore, Palermo, 1983), le sezioni terminali delle travi e dei pilastri che vi convergono di una quantità pari al 25% dello spessore dell'elemento e comunque limitata dalla mezzeria del nodo.

Gli elementi

Ciascun elemento si compone così di tre parti: due tratti rigidi di estremità, ciascuno di ampiezza pari al semi-spessore del nodo diminuito del 25% dello spessore dell'elemento, ed un tratto centrale deformabile di luce attiva inferiore alla lunghezza lorda dell'elemento.

In presenza di dimensioni trasversali tipicamente ben maggiori di un decimo della luce dell'elemento, non appare in effetti giustificata l'ipotesi di comportamento alla De Saint Venant tipica di analisi condotte manualmente. L'uso di elementi deformabili a taglio, collegati attraverso nodi di dimensione finita, rappresenta quindi un sostanziale miglioramento del modello di calcolo e corrisponde ad una schematizzazione pressoché standard in analisi automatica delle strutture fin dai primi anni '60 (si veda: Clough, Wilson, King, Large capacity multistory frame analysis, J.Struct.Div. ASCE, aug. 1963). 

In effetti tale modellazione, presente in Edisis fin dai primi anni ’80 ed ormai generalmente utilizzata, fornisce una descrizione del comportamento della struttura insieme più accurata e più semplice di quella fornita dalla ipotesi irrealistica, di elementi con sezione infinitesima rispetto alla luce e nodi puntiformi, che viene adottata, per semplicità di calcolo, nell'ambito di analisi condotte manualmente. Si perde in effetti la necessità, tipica dei procedimenti manuali, di distinguere i pilastri normali, per i quali si considera ancora valido un comportamento alla De Saint Venant, dalle pareti a mensola, soggette a tutt'altra schematizzazione, e si elimina al contempo il bisogno di ricorrere, in fase di verifica, a regole empiriche di spuntatura dei momenti ai nodi, anche queste tipiche dei procedimenti manuali.

 

Si osservi che l'introduzione di nodi rigidi a dimensione finita rende più complesse tanto le condizioni di congruenza della deformazione degli elementi che le condizioni di equilibrio al nodo. In particolare, da un punto di vista cinematico, la rotazione del nodo provoca anche uno scorrimento trasversale tra le sezioni terminali degli elementi che vi concorrono. Ugualmente, nelle equazioni di equilibrio alla rotazione del nodo, oltre ai momenti agenti nelle sezioni terminali degli elementi, compaiono anche i momenti prodotti dai carichi e dagli sforzi di taglio applicati al nodo. Ne derivano sensibili differenze di comportamento rispetto al modello semplificato basato su elementi privi della dimensione trasversale.

La differenza diventa in particolare rilevante nel caso di travi corte poste tra pilastri di grosso spessore. In tal caso, il modello adottato valuta in pieno il contributo alla rigidezza complessiva offerto dal comportamento a mensola Vierendel dell'insieme dei due pilastri affiancati e ne descrive in modo più adeguato lo stato di sollecitazione.

L’elemento implementato è basato sulla soluzione generale di De Saint Venant (si veda “Petrolo, Casciaro, 3d beam element based on De Saint Venant’s rod theory, Computers & Structures, 2004“). La sua geometria è descritta assegnando la lunghezza, la sezione e l’orientazione nello spazio definita dal versore { ix, iy, iz } del sistema di riferimento locale { x, y, z }. I due nodi i e j sono associati alla sezione iniziale e finale dell’elemento mentre di e dj rappresentano la differenza di posizione tra il centro della sezione terminale ed il nodo corrispondente. In termini meccanici l’elemento è definito dalle forze nodali fi e fj e dai momenti nodali mi e mj, associati rispettivamente agli spostamenti nodali ui, uj ed alle rotazioni nodali φi, φj.

Al fine di arricchire la descrizione cinematica, l’elemento contempla anche dei modi deformativi tipo bolla (bubble functions) controllati da parametri interni (non nodali). Ciò rende l’elemento particolarmente adatto alle analisi dinamiche con massa distribuita, essendo capace di cogliere modi deformativi locali (che non coinvolgono spostamenti di estremità).

I disassamenti

La definizione di fili fissi e quindi di rastremazioni eccentriche nelle sezioni dei pilastri comporta un disassamento orizzontale fra i pilastri di una stessa linea montante. Questo fatto ovviamente influenza in modo non trascurabile il comportamento della struttura in quanto, se le sezioni dei due pilastri concorrenti nello stesso nodo non sono allineate, lo sforzo normale del pilastro superiore induce in quello inferiore anche un momento dovuto all'eccentricità tra i due baricentri. Il programma tiene conto di questo fenomeno utilizzando un nodo rigido eccentrico che permette una descrizione esatta della cinematica del nodo.