Gerarchia r.

Opzioni di verifica - Gerarchia delle resistenze

I sistemi normativi più recenti, Ntc18, Ntc08 e Eurocodici, prevedono le cosiddette verifiche di gerarchia delle resistenze e danno disposizioni per la loro esecuzione, che possono essere controllate con i parametri presenti nel riquadro seguente.

La gerarchia delle resistenze

Questa è una tecnica che mira ad assicurare alla struttura un comportamento dissipativo e duttile sotto carico ciclico, evitando rotture fragili e la formazione di meccanismi instabili indesiderati.

L’intento è quello di garantire l’attivazione di meccanismi deformativi duttili (ad esempio plasticizzazioni flessionali nelle travi), evitando contemporaneamente che si attivino meccanismi in elementi meno duttili (ad esempio nei pilastri in genere soggetti a sforzi assiali rilevanti) e meccanismi resistenti fragili (crisi da taglio in travi e pilastri o di resistenza nei nodi trave-pilastro).

Per conseguire queste finalità si applicano le regole progettuali note come criteri di gerarchia delle resistenze, che hanno l’effetto di aumentare la resistenza dei possibili meccanismi fragili e di minimizzare la probabilità che essi si attivino prima dei meccanismi duttili.

Secondo la norma attuale, se una struttura è dichiarata dissipativa, il perseguimento della gerarchia delle resistenze è obbligatorio sia per le strutture progettate in Classe A (alta duttilità), sia per quelle progettate in Classe B (bassa duttilità). Le verifiche possono invece essere omesse per le strutture dichiarate non dissipative, per le quali però è richiesta la misura compensativa di applicare un fattore di struttura (o di comportamento, secondo la nuova terminologia) non superiore ad 1,5, sensibilmente più basso (e più gravoso) di quello consesso per le strutture dissipative.

L'evoluzione della gerarchia delle resistenze nelle disposizioni di normativa

In Italia, la prima formulazione dei principi di gerarchia di resistenze apparve nella Opcm 3274, che prevedevano una maggiore differenziazione qualitativa fra le due classi di duttilità, richiedendo il rispetto della gerarchia delle resistenze essenzialmente solo per gli edifici di classe A. Con le Ntc08 il rispetto della gerarchia di resistenze veniva richiesto anche per la classe B, sebbene con lievi riduzioni nei coefficienti di sicurezza, che però non incidevano in maniera sostanziale sul dimensionamento delle armature rispetto alla classe A. Con le Ntc18 si fa un ulteriore passo verso una maggiore severità di applicazione perché da un lato vengono amplificati alcuni fattori parziali di sicurezza su alcune verifiche, dall'altro diventa obbligatoria la verifica dei nodi anche per le strutture di classe di duttilità B, che prima erano esenti.

Questa maggiore severità trova però una misura di compenso nella disposizione riportata al p.7.2.2, che prevede la limitazione della domanda di gerarchia di resistenza al valore che si otterrebbe dal calcolo in condizioni non dissipative, ovvero con un fattore di struttura non superiore ad 1.5.

Si tenga presente però che l'effetto di tale limitazione entra in gioco in modo più efficace nelle zone a bassa sismicità in quanto l'azione sismica, anche quando venga amplificata dall'assunzione di fattori di struttura bassi, rimane pur sempre di modesta intensità e non crea particolari difficoltà nel dimensionamento strutturale. Con l'aumentare della sismicità del sito, però, le sollecitazioni sismiche di calcolo per valori di q pari a 1.5 possono divenire talmente forti da superare la domanda valutata con i procedimenti usuali della gerarchia delle resistenza e quando ciò avviene la limitazione non ha più effetto.

Meccanismi di funzionamento

In definitiva, con l’applicazione della gerarchia delle resistenze si ottiene una sovraresistenza nei meccanismi fragili, che scongiura che questi possano attivarsi prima di quelli duttili. Il prezzo da pagare è però in genere oneroso, in quanto la sovraresistenza si ottiene con un sovradimensionamento rispetto alle richieste di calcolo, fortemente dipendente dalla situazione locale in cui si trova l’elemento. Si osservi tuttavia che, anche in conseguenza del carattere euristico delle regole, una loro applicazione rigidamente burocratica potrebbe, quanto meno in casi di irregolarità strutturali, rendere problematico il dimensionamento della struttura, tanto da imporre un drastico ripensamento della soluzione strutturale adottata.

Si osservi che le regole di gerarchia delle resistenze sono introdotte dalla Norma come risposta euristica all’esigenza di scongiurare l’attivazione di meccanismi fragili, di cui è ampiamente documentata la pericolosità in corrispondenza ad azioni sismiche. Tuttavia, la stessa finalità può essere conseguita, in maniera più efficace e meno onerosa in termini di dimensionamento degli elementi resistenti, controllando a posteriori le risorse di duttilità disponibili attraverso una analisi sismica statica nonlineare (analisi pushover). Quest’ultima rappresenta uno strumento particolarmente potente per evidenziare l’insorgenza dei meccanismi tipici di collasso fragile, come ad esempio quello del piano debole nel quale le labilità insorgono per formazione di cerniere plastiche pressoflessionali nei pilastri o quelli dovuti a crisi di taglio.

Impostazione dei parametri

Il programma consente di attivare/disattivare l’applicazione in blocco della gerarchia delle resistenze oppure di singoli aspetti della stessa, nonché di impostare in autonomia i fattori che ne regolano l’applicazione.

Attivazione o disattivazione della gerarchia delle resistenze

Per quanto detto al paragrafo precedente, la finalità che si vuole conseguire con l’applicazione della gerarchia delle resistenze è quella di evitare l’attivazione di meccanismi fragili e che tale finalità è anche conseguibile sottoponendo la struttura ad analisi pushover e controllando il soddisfacimento delle verifiche di duttilità.

Se si vuole adottare tale strategia, basta spuntare la casella Escludi. In questo caso le regole euristiche di progettazione della gerarchia delle resistenze non verranno applicate e il progettista avrà cura di eseguire l’analisi pushover e di controllare il soddisfacimento delle verifiche di duttilità.

L’opzione è anche utile per disattivare la loro applicazione nella verifica di edifici esistenti.

Per strutture in classe A, si consiglia comunque l’integrale applicazione della gerarchia di resistenza, come contropartita per i benefici previsti per tale tipologia sul fattore di struttura.

Naturalmente è anche possibile l’attivazione in blocco di tutte le opzioni di gerarchia delle resistenze, la loro attivazione parziale o di regolarne gli effetti agendo sul valore numerico del parametro collegato, come indicato di seguito.

Per la riattivazione in blocco di tutte le opzioni di gerarchia delle resistenze eliminare col mouse il segno di spunta nella casella Escludi.

Per ripristinare l’impostazione predefinita cliccare sul pulsante Default.

Fattori di calcolo per pilastri

In questo riquadro sono riportate le opzioni di gerarchia delle resistenze relative ai pilastri.

Rapporto momento pilastri/momento travi

Per evitare l’attivazione di meccanismi fragili globali dovuti alla pressoflessione dei pilastri, come il meccanismo di “piano debole” che porta alla formazione di cerniere plastiche su gran parte dei pilastri di un piano e non sulle travi, il dimensionamento a pressoflessione dei pilastri è effettuato imponendo che per ogni nodo la sommatoria dei momenti resistenti dei pilastri MR pil sia maggiore della sommatoria dei momenti resistenti delle travi MR trv convergenti nel nodo, secondo la seguente espressione:

in cui:

γRD è un coefficiente amplificativo assegnabile nel foglio, di cui la norma impone i seguenti valori:

γRD = 1,30 per Classe A, γRD = 1,10 per Classe B.

I momenti flettenti di calcolo dei pilastri possono essere ottenuti moltiplicando i momenti derivanti dall’analisi per il fattore di amplificazione α dato dall’espressione:

Rapporto tagli/momenti

Per evitare l’attivazione di meccanismi fragili globali dovuti al taglio nei pilastri, la sollecitazione di taglio Td da utilizzare per il dimensionamento delle armature si ottiene dalla condizione di equilibrio del pilastro soggetto all’azione dei momenti resistenti nelle sezioni di estremità superiore MRsup ed inferiore MRinf secondo l’espressione:

in cui:

Lp è la luce del pilastro,

γRD è un coefficiente amplificativo assegnabile nel foglio, di cui la norma impone i seguenti valori:

γRD = 1,30 per Classe A, γRD = 1,10 per Classe B.

Si osservi che in elementi tozzi, con luce netta molto ridotta, la formula potrebbe portare ad amplificazioni molto forti, irrealistiche sotto l’aspetto progettuale. Per questa ragione la luce del pilastro viene limitata nel calcolo da un valore minimo assunto pari a 3.5 volte la dimensione della sezione nella direzione di inflessione.

Riduzione area compressa

Per limitare l’impegno a compressione nei pilastri, la sollecitazione di compressione non deve eccedere una aliquota prefissata della resistenza massima a compressione della sezione di solo calcestruzzo:

N ≤ α NRcls,

in cui:

N è lo sforzo normale agente,

NRcls è lo sforzo normale resistente dovuto al solo calcestruzzo,

α è un coefficiente riduttivo assegnabile nel foglio, di cui la norma impone i seguenti valori:

α = 55% per Classe A, α = 65% per Classe B.

Fattori di calcolo per travi

In questo riquadro sono riportate le opzioni di gerarchia delle resistenze relative alle travi.

Rapporto tagli/momenti

Per evitare l’attivazione di meccanismi fragili globali dovuti al taglio nelle travi, la sollecitazione di taglio Td da utilizzare per il dimensionamento delle armature si ottiene dalla condizione di equilibrio della trave soggetta all’azione dei momenti resistenti nelle sezioni di estremità sinistra MRsin ed destra MRdes secondo l’espressione:

in cui:

Lt è la luce della trave,

γRD è un coefficiente amplificativo assegnabile nel foglio, di cui la norma impone i seguenti valori:

γRD = 1,20 per Classe A, γRD = 1,00 per Classe B.

Si osservi che in elementi tozzi, con luce netta molto ridotta, la formula potrebbe portare ad amplificazioni molto forti, irrealistiche sotto l’aspetto progettuale. Per questa ragione la luce della trave viene limitata nel calcolo da un valore minimo assunto pari a 3.5 volte l’altezza della sezione.

Fattori di calcolo per pareti

In questo riquadro sono riportate le opzioni di gerarchia delle resistenze relative alle pareti, intendendo con tale termine i pilastri con un rapporto fra dimensione massima e minima in pianta superiore a 4.

Rapporto tagli/momenti

Per evitare l’attivazione di meccanismi fragili globali dovuti al taglio nelle pareti la sollecitazione di taglio Td da utilizzare per il dimensionamento delle armature si ottiene dalla condizione:

Td = γT Tc

in cui:

Tc è il taglio di calcolo,

γT è un coefficiente amplificativo valutabile con l’espressione:

γT = γRd MRinf / MCinf con le limitazioni 1.5 ≤ γT ≤ q

essendo:

γRd un coefficiente amplificativo assegnabile nel foglio, che può essere impostato a:

γRd = 1.20 per Classe A. γRd = 1.00 per Classe B,

MRinf il momento resistente nella sezione di base,

MRinf il momento agente di calcolo nella sezione di base,

q il fattore di struttura adottato.

Amplificazione della forza assiale

Per tener conto della forza assiale dinamica aggiuntiva che si genera nelle pareti per effetto dell’apertura e chiusura di fessure orizzontali e del sollevamento dal suolo, allo sforzo normale di calcolo deve essere sommato con entrambi i segni il termine aggiuntivo dato dalla seguente espressione:

Nda ≥ γN NVsis,

in cui:

Nda è lo sforzo normale aggiuntivo per effetti dinamici,

NRcls è lo sforzo normale dovuto ai carichi verticali in condizioni simiche,

γN è un coefficiente amplificativo assegnabile nel foglio, di cui la norma impone il valore 1.5.

Riduzione area compressa

Per limitare l’impegno a compressione nele pareti, la sollecitazione di compressione non deve eccedere una aliquota prefissata della resistenza massima a compressione della sezione di solo calcestruzzo:

N ≤ α NRcls,

in cui:

N è lo sforzo normale agente,

NRcls è lo sforzo normale resistente dovuto al solo calcestruzzo,

α è un coefficiente riduttivo assegnabile nel foglio, di cui la norma impone i seguenti valori:

α = 35% per Classe A, α = 40% per Classe B.

Verifica di resistenza dei nodi

La verifica di resistenza dei nodi prevede il controllo delle componenti diagonali di compressione e trazione che si destano nel nodo per effetto dello sforzo di taglio orizzontale agente nel nucleo del nodo (per due direzioni ortogonali), prodotto dall'azione trasmessa dal pilastro superiore e dalla flessione delle travi poste lateralmente al nodo. I riferimenti di normativa per tale verifica si trovano al p.7.4.4.3.1 delle Ntc18 e al p.7.4.4.3.1 delle Ntc08, essenzialmente identiche per le due normative se non fosse per i requisiti di obbligatorietà sanciti per tale verifica:

per le Ntc18 la verifica nodo è obbligatoria sia per CdA, sia per CdB,
per le Ntc08 la verifica nodo è obbligatoria solo per CdA.

Le espressioni di verifica sono le seguenti:

verifica a compressione diagonale

verifica a trazione diagonale

Quest'ultima può essere riscritta come:

verifica a trazione diagonale

in cui

Vjbd forza di taglio agente nel nucleo di cls del nodo,

η = αj (1- fck/250) fck in MPa

αj = 0.60 per nodi interni

αj = 0.48 per nodi esterni

νd forza assiale normalizzata al di sopra del nodo νd =N / fcd ac (ac area sezione pilastro)

bj larghezza effettiva del nodo

hjc distanza fra le giaciture più esterne dell'armatura pilastro
CM 917, C7.4.4: si può assumere hjc pari al massimo delle dimensioni della sezione pilastro.

in cui

Ash area totale della sezione delle staffe,

hjw distanza tra le giaciture di armature sup/inf della trave,

fywd resistenza di calcolo a trazione delle staffe,

fctd resistenza di calcolo a trazione del cls,

fcd resistenza di calcolo a compressione del cls.

La verifica a trazione diagonale può anche essere condotta in via alternativa mediante la

verifica alternativa a trazione diagonale per nodi interni

verifica alternativa a trazione diagonale per nodi esterni

che possono anche essere riscritte come:

verifica alternativa a trazione diagonale per nodi interni/esterni

L'espressione dello sforzo di taglio agente nel nodo è la seguente:

Vjbd = γRD (As1 + As2) fyd -VC per nodi interni

Vjbd = γRD As1 fyd -VC per nodi esterni

in cui

Vjbd forza di taglio agente nel nucleo di cls del nodo,

VC forza di taglio di analisi nel pilastro sopra il nodo

As1 As2 area armatura superiore ed inferiore della trave

γRD coefficiente amplificativo dipendente dalla CD:

secondo Ntc18: γRD = 1,20 per Classe A, γRD = 1,10 per Classe B.

secondo Ntc08: γRD = 1,20 per Classe A, non interviene in Classe B.

Fattori di rilassamento della luce di calcolo per verifiche a taglio

Quando nella modellazione sono presenti elementi di luce molto corta (pilastri o travi tozze), le verifiche a taglio per gerarchia di resistenza diventano molto gravose. In generale, è sempre bene evitare la presenza di questi elementi nella modellazione (la cui presenza è anche segnalata con una opportuna messaggistica), ma spesso queste situazioni non corrispondono a reali schemi costruttivi in quanto in cantiere si tende a solidarizzare elementi molto ravvicinati, annullando le luci interposte e quindi eliminando implicitamente gli stessi elementi tozzi. Per tener conto di questi interventi sono presenti due fattori di rilassamento per la luce da considerare nella verifica a taglio secondo GR, che rappresentano un limite inferiore per la luce di calcolo in funzione della dimensione trasversale dell'elemento. Nella precedente versione del programma tali valori erano assunti implicitamente nel codice in maniera fissata (pari a 3,5), mentre adesso sono editabili dall'utente e vengono inizializzati al valore nullo quando si cambia sistema normativo. Questa è l'impostazione più prudenziale che annulla ogni effetto di rilassamento della luce, ma se si vuole simulare le condizioni precedenti, si possono impostare i valori precedenti nelle due caselle del riquadro Fattori di rilassamento della luce di calcolo per verifica a taglio.

Impostazione iniziale in Edisis 9 Impostazione iniziale in Edisis 10 e succ.

Limitazione della domanda di gerarchia resistenze

Come accennato prima, le Ntc18 risultano essere molto più severe nell'applicazione della gerarchia delle resistenze, per due ragioni fondamentali:

sono stati amplificati alcuni fattori parziali di sicurezza di gerarchia delle resistenze, in senso peggiorativo per le verifiche;
le Ntc18 richiedono la verifica dei nodi anche per le strutture di classe di duttilità B, che prima erano esenti.

Questa maggiore severità trova però una misura di compenso nella disposizione riportata al punto 7.2.2, nel paragrafo dedicato ai criteri generali di progettazione dei sistemi strutturali ed alla progettazione in capacità. Dopo aver presentato gli scopi che si intendono raggiungere con questa tecnica e dopo aver fissato i valori dei fattori di sovraresistenza γRd, il testo normativo riporta la seguente precisazione:

La domanda di resistenza valutata con i criteri della progettazione in capacità può essere assunta non superiore alla domanda di resistenza valutata per il caso di comportamento strutturale non dissipativo.

Questa disposizione è di fondamentale importanza perché consente di limitare la domanda che si ottiene dall'applicazione dei vari principi di gerarchia di resistenza al valore che si otterrebbe dal calcolo qualora lo si rieseguisse in condizioni non dissipative, ovvero con un fattore di struttura soggetto alla limitazione:q ≤ 1.5

Nella figura seguente riportiamo per confronto il quadro dei parametri relativi alla gerarchia delle resistenze per i due sistemi normativi: Ntc08 e Ntc18, per il caso di struttura in classe di duttilità B, in cui sono stati evidenziati i dati che hanno subito variazioni.

Nell'ultimo riquadro troviamo la casella di selezione per applicare la limitazione alla domanda di gerarchia delle resistenze, in virtù della disposizione precedentemente richiamata (Ntc18, p.7.2.2).

Precisiamo che gli effetti limitativi della domanda trovano applicazione nei seguenti contesti di verifiche per gerarchia delle resistenze:

domanda di sovraresistenza a pressoflessione delle colonne nei nodi trave-pilastro,
domanda di sovraresistenza a taglio nei pilastri,
domanda di sovraresistenza a taglio nelle travi,
domanda di sovraresistenza a taglio nei nodi.

Fattori GR per Ntc08 e CdB Fattori GR per Ntc18 e CdB