Scegliendo “Analisi statica nonlineare” dal menù Analisi compare la seguente finestra.

Nei due riquadri superiori è possibile impostare alcuni parametri specifici per l’analisi pushover ed avviare l’analisi dal pulsante omonimo.

Ad analisi conclusa, nei riquadri sottostanti verranno riportati i risultati principali ottenuti.

Il significato delle quantità è di seguito descritto.



Forme di distribuzione dell’accelerazione sismica

Aprendo la tendina si ha la possibilità di scegliere fra le seguenti opzioni:

  • Costante sull’altezza
  • Lineare sull’altezza
  • Costante e lineare sull’altezza

Nei primi due casi l’analisi nonlineare per una data direzione sismica è eseguita solo per la distribuzione selezionata, nel terzo l’analisi è eseguita due volte, applicando prima la distribuzione costante e poi quella lineare.


Numero di direzioni angolari per l’azione sismica

Il parametro fissa il numero di direzioni angolari su cui far variare l’azione sismica nell’analisi nonlineare. Se ad esempio si fissano 4 direzioni verranno effettuate 4 analisi incrementali al passo separate, orientando i carichi orizzontali rispettivamente secondo le angolazioni 0°, 90°, 180°, 270° rispetto all’asse X orizzontale.


Eccentricità sismica addizionale

Selezionando la casella è possibile tener conto nell'analisi pushover di una eccentricità sismica addizionale, da impostare nel campo posto di fianco in cm. Impostando un valore di eccentricità non nullo, il programma analizza una partcolare scansione sismica con le tre varianti:

  • eccentricità negativa,
  • eccentricità nulla,
  • eccentricità positiva.

Calcolo fattori di partecipazione

E' possibile selezione uno dei due metodi di calcolo per i fattori di partecipazione: quello tradizionale, basato su una metrica Energia di deformazione e quello più generale basato sull'energia di cinetica. maggiori informazioni al seguente link:

Alcune considerazioni sull’uso dei fattori di partecipazione in analisi Pushover
https://www.newsoft-eng.it/Download/GetFile?file=JX5Q0R1D81

Fattore riduttivo di duttilità per elementi travi e pilastri

Corrisponde al fattore riduttivo di duttilità γel che interviene nel calcolo della rotazione limite di collasso θu di una sezione di verifica.

La norma indica il valore 1.5 per tale parametro  [Opcm 3274 p. 11.A / Istruzioni Ntc08 p.C8F].


Fattore riduttivo di duttilità per elementi parete

Corrisponde ad un ulteriore fattore riduttivo che si applica in caso di pareti all’espressione della rotazione limite di collasso θu di una sezione. In Edisis, date le modalità con cui viene svolta l’analisi non si ha una distinzione netta tra pilastri normali e pilastri-parete. Ai fini dell’utilizzo del fattore si considera pilastro (e quindi il fattore non viene applicato) se il rapporto H/B < 2 e si considera parete se H/B > 5, applicando una interpolazione lineare nei casi intermedi.

La norma indica il valore 1.6 per tale parametro [Opcm 3274 p.11.A / Istruzioni Ntc08 p.C8F].


Fattore riduttivo di duttilità per carenza di dettagli sismici e per carenza di confinamento

Questi due fattori sono assegnati a livello di elemento nei fogli Sezioni travi, pilastri e pareti.

Il fattore riduttivo per carenza di dettagli sismici rappresenta un ulteriore fattore moltiplicativo di sicurezza da applicare alla rotazione limite di collasso θu, nel caso gli elementi resistenti non siano dotati di adeguati dettagli di tipo antisismico, ossia non rispettino le percentuali minime di armatura trasversale e longitudinale indicate dalla normativa.

La norma indica il valore 0.85 per tale parametro [Opcm 3274 p.11.A / Istruzioni Ntc08 p.C8F].

Il fattore riduttivo di duttilità per carenza di confinamento rappresenta un fattore riduttivo dell’efficienza del confinamento prodotto dall’armatura trasversale e come tale viene applicato al termine α introdotto al paragrafo precedente, portando ad una riduzione del valore di curvatura ultima che compare nell'espressione alla rotazione limite di collasso θu. Nel caso le staffe non siano dotate di adeguati ancoraggi idonei ad evitare l’eventuale loro apertura la norma dispone di assumere un fattore nullo, che equivale a trascurare completamente l’effetto di duttilità prodotto dal confinamento [Istruzioni Ntc08 p.C8F].


Riduzione della duttilità limite per lo stato limite di Salvaguardia vita

Lo stato limite di Salvaguardia vita (Danno Severo) corrisponde al raggiungimento di danni importanti e generalmente irreversibili. Ai fini dell’analisi tale stato limite è definito dal primo raggiungimento, in una qualsiasi sezione della struttura, di una aliquota prefissata della rotazione ultima, che la norma pone al 75%.

La norma indica il valore 0.75 per tale parametro [Opcm 3274 p.11.3.2.1 / Istruzioni Ntc08 p.C8.7.2.5].


Condizioni Slo/Sld

In questo quadro si possono selezionare le opzioni che stabiliscono le condizioni di raggiungimento degli stati limite di esercizio Slo e Sld:

Rotazione presso-flessionale: selezionando l'opzione si aggiunge la condizione di raggiungimento degli stati limite Slo e Sld al primo raggiungimento della rotazione di snervamento in qualche elemento.

Scorrimento piani: l'opzione (sempre attiva) esprime la condizione di raggiungimento degli stati limite Slo e Sld al primo raggiungimento del corrispondente scorrimento limite di interpiano in qualche maglia di telaio (fra quelle marcate);


Condizioni Slv

In questo quadro si possono selezionare le opzioni che stabiliscono le condizioni di raggiungimento dello stato limite ultimo Slv:

Rotazione presso-flessionale: l'opzione (sempre attiva) esprime la condizione di raggiungimento dello stato limite Slv al primo raggiungimento dell'aliquota prefissata della rotazione di collasso (tipicamente il 75%) in qualche elemento.

Resistenza a taglio: selezionando l'opzione si aggiunge la condizione di raggiungimento dello stato limite Slv al primo raggiungimento della resistenza ultima a taglio in qualche elemento (travi, pilastri, pareti).

Resistenza nodo: selezionando l'opzione si aggiunge la condizione di raggiungimento dello stato limite Slv al primo raggiungimento della resistenza ultima a trazione e compressione diagonale in qualche nodo, secondo le indicazioni di normativa [Ntc08 7.4.4.3, Ntc18 7.4.4.3, EN1998-1 p.5.4.3.3/5.5.3.3]. Tali verifiche sono eseguite se risultano attivate nel foglio delle Opzioni di verifica, nel quale è anche possibile definire i fattori di sicurezza sulle resistenze. Si fa presente inoltre, che nel calcolo sono considerati i contributi derivanti dalla presenza di staffatura nel nodo e dall'effetto di confinamento associato.


Le condizioni Slv sulla resistenza a taglio degli elementi e sulla resistenza dei nodi corrispondono a crisi di tipo fragile. In effetti, il programma controlla sempre l'impegno degli elementi nei confronti di eventuali crisi fragili, indipendentemente dalle opzioni impostate, e quando esse accadono applica una legge di danno che porta al degrado rapido dell'elemento che l'ha subita. Di conseguenza la struttura perde capacità portante, ma potrebbe non aver del tutto esaurita la sua capacità di deformazione e, col proseguimento dell'analisi, potrebbe arrivare alla soglia Slv per il successivo raggiungimento della rotazione limite in qualche elemento, in accordo con quanto dispone la norma al p. C8.7.2.5 dove tale limite è fissato al 75% della rotazione ultima. Con una interpretazione più restrittiva, si potrebbe comunque considerare lo stato limite Slv raggiunto nel momento stesso in cui si verifica la crisi fragile e questo lo si ottiene attivando le opzioni Slv sulle crisi fragili, con la possibilità di differenziare le condizioni per gli elementi e i nodi.


Meccanismi di crisi negli elementi

Collasso a pressoflessione pilastri


Collasso a pressoflessione travi


Collasso a taglio pilastri


Collasso a taglio travi


Collasso nodi


Taglio ciclico

Il caso di danneggiamento per taglio secondo quanto riportato al §C8.7.2.3.5 della C.M. n.7/2019/Ntc2018.

La circolare prevede una legge riduttiva del taglio resistente in funzione delle rotazioni plastiche presenti nell'elemento.  

Questo corrisponde al degrado che si osserva per la capacità tagliante in elementi soggetti a carico ciclico, ovvero ai cicli di isteresi che si manifestano nel corso di un evento sismico. Per questa ragione, nel corso dell'analisi pushover, realizzata con un incremento di carico monotono, la resistenza tagliante dovrebbe quindi degradarsi al progredire delle deformazioni plastiche.  

Ancora prima che tale disposizione fosse stata pubblicata sul documento citato, il programma Edisis già prevedeva una legge di degrado della capacità a taglio, introdotta inizialmente con la prima implementazione dell'analisi pushover, immediatamente a ridosso dell'emanazione della Opcm 3274/2003.

Successivamente fu rielaborata col recepimento delle Ntc08, sebbene su presupposti differenti da quelli che sarebbero venuti nel 2019.

In particolare il programma considera i meccanismi di collasso fragile per eccesso di taglio negli elementi e per eccesso del taglio orizzontale nel nucleo dei nodi: in questi casi non appena l’azione supera la resistenza si innesca un danneggiamento a carattere rapido ed irreversibile che porta al repentino annullamento della resistenza e all’imminente collasso dell’elemento.

La legge di danneggiamento è rappresentata nella figura riportata, essendo beta un parametro che misura il surplus dell’azione rispetto alla resistenza.


Inoltre, nell’analisi pushover è intrinsecamente attiva anche una limitazione del taglio agente legata ai momenti resistenti delle sezioni di estremità (My): infatti essendo il momento lineare ed essendo limitato nel range -My +My, allora anche il taglio agente risulterà limitato in quanto legato al momento dalla relazione T = M/h.

Si discute comunque di una disposizione non contenuta nel corpo stesso delle Ntc18, ma in una circolare esplicativa. Questo la pone su un piano differente rispetto alle altre disposizioni prescrittive, configurandola piuttosto come soluzione consigliata o raccomandata, senza alcun carattere di predominanza rispetto ad altre modellazioni disponibili, purché basate su presupposti rigorosi. Si riconosce però che la Circolare esplicativa è in ogni caso un documento tecnico autorevole, a cui fanno riferimento progettisti e committenti, soprattutto per i contenuti provenienti dalla ricerca accademica consolidata e molto vicini a quelli pubblicati negli EuroCodici. Riteniamo pertanto che un software di grande distribuzione come Edisis, debba poter includere le disposizioni presenti nella C.M. n.7/2019, consentendone l'applicazione anche in forma facoltativa a discrezione dell'utente. Abbiamo quindi eseguito un intervento nel codice del programma per introdurre la legge di degrado della capacità tagliante rappresentata dall'espressione C8.7.2.8 della Circolare applicativa n.7/2019, riportata anche in Ec8 Part 3/A3.3.1. La formula deriva da una campagna sperimentale condotta su 239 campioni di travi e pilastri in c.a. con sezione circolare e rettangolare ed è stata pubblicata nell'articolo “Biskinis D, Roupakias GK, Fardis MN. Degradation of shear trength of RC members with inelastic cyclic displacements. ACI Struct J. 2004;101(6):773–783”.  L’espressione è la seguente:



in cui:

VR         resistenza a taglio VR in condizioni cicliche;

γel         fattore di sicurezza: 1.15 per elementi primari, 1.00 per gli elementi secondari;

h        altezza totale della sezione;

x          altezza della zona compressa della sezione (profondità dell'asse neutro);

N          sforzo normale di compressione (assunto pari a zero se di trazione);

LV         luce di taglio;

Ac         area della sezione:

       Ac = b d                per sezione rettangolare,

       Ac = π (D-cf-ds)2/4        per sezione circolare, essendo cf il copriferro e ds il diametro staffe;

fc         resistenza a compressione del calcestruzzo,

       ottenuta come media delle prove eseguite in sito, divisa per il fattore di confidenza;

       per elementi sismici primari divisa ancora per il relativo coefficiente parziale;

ρtot         percentuale geometrica totale di armatura longitudinale;

Vs         contributo dell'armatura trasversale per la resistenza a taglio definito come segue:

       Vs = ρsx bw z fy                per sezioni rettangolari, in cui

                                       z        braccio delle forze interne,

                                       ρsx.        percentuale geometrica di armatura trasversale;

       Vs=π Asx fyw (D-2cf)/(2 s)        per sezioni circolari;


Il valore della resistenza a taglio fornito dall’espressione non può essere assunto maggiore della resistenza a “taglio compressione” (Eq. [4.1.28] delle Ntc18), assumendo l’inclinazione di 45° delle bielle compresse.  L’effetto riduttivo ottenuto è rappresentato nel seguente grafico al variare della rotazione plastica.

Legge di degrado del taglio resistente al variare della rotazione plastica   Ntc18   §C.8.7.2.3.5    Eq.C8.7.2.8



Nel grafico, i valori indicati si intendono come specificato di seguito:

Tu         resistenza a taglio per condizioni non sismiche (Eq. [4.1.29]/Ntc18),

Tn         resistenza a taglio ciclica, corrispondente a θ=3θy (Eq.C8.7.2.8/C.M. n.7/2019),

Tn         resistenza a taglio ciclica, corrispondente a θ=min(5θy, θu) (Eq.C8.7.2.8/C.M. n.7/2019),

θ        rotazione corrispondente al livello di azione sismica raggiunto nel processo pushover,

θy         rotazione limite di prima plasticizzazione,

θu         rotazione limite di collasso.


Se si definiscono

μΔ   = θ/θy         domanda di duttilità,

μΔpl = θ/θy – 1        parte plastica della domanda di duttilità,

i limiti deformativi esposti nel grafico possono essere equivalentemente espressi come:

θ = θy                 ovvero                μΔ = 1,

θ = 2 θy         ovvero                μΔ = 2,

θ = 3 θy         ovvero                μΔ = 3.


Segnaliamo, inoltre, che l'espressione riportata nella Circolare contiene un errore, dovuto probabilmente ad un refuso tipografico, che la renderebbe priva di significato. Si tratta del termine min(0.5, μΔpl) da intendere min(5, μΔpl), come si riscontra del resto nella fonte originaria citata. L’espressione sopra riportata contiene il termine corretto.


Nel programma la possibilità di tener conto della legge di degrado sopra enunciata è stata resa opzionale perché, oltre a quanto dicevamo prima, essa viene indicata nelle istruzioni rivolte agli edifici esistenti, ragion per cui in altri casi il progettista o il committente potrebbe optare per il controllo di danneggiamento già sperimentato nelle versioni precedenti del programma.

Per attivarla l’utente dovrà selezionare l’opzione “Taglio ciclico”, posto nel Quadro riassuntivo dell’analisi pushover (vedere figura).



Nel tabulato, i momenti e i tagli resistenti sono riportati nelle due tabelle seguenti.

Per le analisi condotte con l’opzione “Taglio ciclico” attivata oltre ai

  • tagli resistenti per condizioni non sismiche                (Eq. [4.1.29]/Ntc18),

verranno riportati anche i:

  • tagli resistenti minimi per condizioni cicliche        (Eq.C8.7.2.8/C.M. n.7/2019),
  • tagli limitanti i valori ciclici                                (§C.8.7.2.3.5/C.M. n.7/2019).

Questi ultimi costituiscono un limite superiore per il taglio ciclico e si ottengono dal taglio resistente delle bielle di calcestruzzo (taglio-compressione), ipotizzando per esse un’inclinazione di 45° rispetto all’asse dell’elemento.


In ultimo un commento sugli esiti ottenuti dall’applicazione della legge di degrado in esame alle analisi pushover dell’edificio oggetto dell’intervento.

Per lo stato ante operam non ci sono variazioni sulla capacità sismica di maggiore interesse, ovvero la Pga dello stato limite di salvaguardia vita (Slv). Questo è dovuto al fatto che le crisi che condizionano l’analisi sono essenzialmente crisi precoci di taglio che attivano la funzione di danno fragile prevista nel software per queste evenienze, intendendo per precoci le crisi che si innescano prima che si raggiungano rotazioni plastiche di rilievo, prima quindi del raggiungimento della soglia minima di 2 θy in cui comincerebbero a manifestarsi gli effetti del degrado ciclico a taglio.

Per lo stato post operam, invece, si registra un lieve calo per la Pga allo Slv rispetto al valore ottenuto con opzione disattivata, che scende da 0.551 [g] a 0.523 [g], restando comunque ampiamente superiore alla domanda per il completo adeguamento: 0.320 [g]. Questo fatto si spiega osservando che con l’introduzione dei rinforzi aumenta la capacità a taglio degli elementi e si evitano in questo modo le crisi precoci a taglio che caratterizzavano il comportamento della struttura allo stato di fatto. Gli elementi possono quindi progredire in campo plastico, attingere rotazioni plastiche significative, al di sopra della soglia minima 2 θy, e risentire così degli effetti della legge di degrado a taglio considerata.