La versione 11.x del programma Por 2000 recepisce le precisazioni contenute nella C.M. n.7 del 19/01/2019  "Istruzioni per l’applicazione dell'Aggiornamento delle Norme tecniche per le costruzioni", sinteticamente indicata nel seguito come Cm2019.

Grazie alle novità introdotte, il programma si ripropone come software di riferimento per l'analisi e la  verifica di strutture in muratura, mettendo a disposizione del progettista un ambiente di modellazione agile ed efficiente, capace di affrontare senza problemi sia i casi di nuova progettazione, sia gli interventi di adeguamento o di miglioramento sismico di strutture esistenti.

Ma vediamo nel dettaglio le novità che caratterizzano la nuova versione.

      1. Nuova procedura guidata per la definizione delle murature

La Cm2019 riporta le due nuove tabelle:

Tab. C8.5.I        Valori di riferimento dei parametri meccanici delle murature esistenti.

Tab. C8.5.II        Coefficienti correttivi massimi per componenti di migliore qualità  o rinforzi.

Rispetto alle tabelle analoghe delle precedenti Istruzioni, queste contengono novità, sia nei valori tabellati, sia nelle istruzioni esplicative, come si evince dal confronto che abbiamo preparato di seguito.

Notiamo, innanzitutto, che la tabella delle caratteristiche meccaniche della Cm2019 presenta una colonna aggiuntiva in quanto la resistenza a taglio è adesso distinta per i due meccanismi:

  • taglio per fessurazione diagonale,        consigliata nel caso di tessitura irregolare,
  • taglio per scorrimento sui letti di malta,        consigliata nel caso di tessitura regolare.

Anche la tabella dei coefficienti correttivi massimi è stata rimodulata e presenta  la colonna aggiuntiva per il rinforzo mediante ristilatura armata.

Incrociando le informazioni delle due tabelle, il programma è in grado di valutare le caratteristiche meccaniche della muratura in base alla qualità dei suoi componenti, Allo scopo è stata predisposta una procedura da eseguirsi in una finestra dedicata, come mostrato di seguito.


 

Definizione guidata delle caratteristiche meccaniche di una muratura esistente


 

Definizione guidata delle caratteristiche meccaniche di una muratura nuova


La finestra si apre dal comando Menù Dati. Una volta aperta, consente di selezionare un tipo di muratura, fra quelli già presenti nella griglia delle tipologie, e di variarlo. In alternativa, essendo il foglio sincronizzato con gli altri fogli dati e con le viste grafiche, per cambiare tipo muratura è sufficiente portare il cursore su un'altra riga della grigia Tipi di muratura o cliccare su un elemento del disegno.

Innanzitutto è possibile stabilire se si tratta di una muratura esistente o nuova. In funzione di questa scelta, il foglio adeguerà uno dei riquadri dei dati per presentare i parametri coinvolti per la tipologia scelta.

Facciamo notare che con la creazione della nuova finestra, sono stati anche spostati alcuni dati che prima erano riportati nella griglia dei Tipi di murature ed altri sono stati aggiunti, quali:

  • il tipo di tessitura, da cui dipende il criterio di resistenza a taglio della muratura:        
    se irregolare si assume la resistenza a taglio per fessurazione diagonale,        
    se regolare si assume la resistenza a taglio per scorrimento,
  • la presenza della listatura, con benefici quando presente,
  • la presenza di un nucleo scadente, con benefici quando assente,
  • la presenza di giunti spessi., con benefici quando assenti.


Il foglio dei Tipi di murature è più sintetico perché alcuni dati sono stati spostati nel foglio della Definizione guidata


Nel riquadro a destra sono invece riportate le caratteristiche meccaniche della muratura, che si ottengono dalle correlazioni disponibili nel sistema normativo impostato, per effetto della modifica dei componenti della muratura stessa. Si tenga presente però che gli effetti delle modifiche devono sempre essere riferiti al tipo di muratura che si sta modificando e, a seconda dei casi, producono effetti più o meno visibili. Ad esempio, l'opzione del nucleo scadente non ha alcun effetto su una muratura in laterizi o in blocchi di calcestruzzo (che tipicamente non presentano una struttura a sacco), mentre lo ha su murature in pietrame.

Riportiamo di seguito un confronto delle fonti che stanno alla base delle correlazioni implementate nel programma per la definizione guidata delle murature.


In particolare, nel quadro seguente sono state messe a confronto le tabelle:

C8.A.2.I                della C.M. n. 617/2009,

C8.5.I                della C.M. n. 7/2019,

riguardanti i valori di riferimento per i parametri meccanici delle murature esistenti.

      1. Valori di riferimento dei parametri meccanici della muratura

Ntc08


Ntc18

Tabella C8A.2.1 (Circ. 2009 – Appendice A)

Valori di riferimento dei parametri meccanici (minimi e massimi) e peso specifico medio per diverse tipologie di muratura, riferiti alle seguenti condizioni: malta di caratteristiche scarse, assenza di ricorsi (listature), paramenti semplicemente accostati o mal collegati, muratura non consolidata, tessitura (nel caso di elementi regolari) a regola d’arte;

f                resistenza media a compressione        [N/mm2],

τ0                resistenza media a taglio                [N/mm2],

E                modulo elastico normale medio        [N/mm2],

G                modulo elastico tangenziale medio        [N/mm2],

w                peso specifico medio                [kN/m3]



Tabella C8.5.I (Circ. 2019 )

Valori di riferimento dei parametri meccanici della muratura, da usarsi nei criteri di resistenza di seguito specificati (comportamento a tempi brevi), e peso specifico medio per diverse tipologie di muratura. I valori si riferiscono a:


f                resistenza media a compressione        [N/mm2],

τ0                resistenza media a taglio (tes.irr.)        [N/mm2],

fv0                resistenza media a taglio (tes.reg.)        [N/mm2],

E                modulo elastico normale medio        [N/mm2],

G                modulo elastico tangenziale medio        [N/mm2],

w                peso specifico medio                [kN/m3]


Tipologia di muratura

min-max

w


Tipologia di muratura

min-max

w

f

τ0

E

G

f

τ0

fv0

E

G

Muratura in pietrame disordinata (ciottoli, pietre e. e irregolari)

1,00

1,80

0,020

0,032

690

1050

230

350

19


Muratura in pietrame disordinata (ciottoli, pietre e. e irregolari)

1,00

2,00

0,018

0,032

- -

690

1050

230

350

19

Muratura a conci sbozzati, con paramenti e nucleo interno

2,00

3,00

0,035

0,051

1020

1440

340

480

20


Muratura a conci sbozzati, con paramenti di spes. disomogeneo (*)

2,00

---

0,035

0,051

- -

1020

1440

340

480

20

Muratura in pietre a spacco con buona tessitura

2,60

3,80

0,056

0,074

1500

1980

500

660

21


Muratura in pietre a spacco con buona tessitura

2,60

3,80

0,056

0,074

- -

1500

1980

500

660

21

Muratura a conci di pietra tenera (tufo, calcarenite, ecc.)

1,40

2,40

0,028

0,042

900

1260

300

420

16


Muratura irregolare di pietra tenera (tufo, calcarenite, ecc.,)

1,40

2,20

0,028

0,042

- -

900

1260

300

420

13 ÷
16









Muratura a conci regolari di pietra tenera (tufo, calcarenite, ecc.,) (**)

2,00

3,20

0,040

0,080

0,100

0,190

1200

1620

400

500


Muratura a blocchi lapidei squadrati


6,00

8,00

0,090

0,120

2400

3200

780

940

22


Muratura a blocchi lapidei squadrati


5,80

8,20

0,090

0,120

0,180

0,280

2400

3300

800

1100

22

Muratura in mattoni pieni e malta di calce


2,40

4,00

0,060

0,092

1200

1800

400

600

18


Muratura in mattoni pieni e malta di calce (***)


2,60

4,30

0,050

0,130

0,130

0,270

1200

1800

400

600

18

Muratura in mattoni s.pieni con malta cem. (es. :d.UNI for.≤40%)

5,00

8,00

0,240

0,320

3500

5600

875

1400

15


Muratura in mattoni s.pieni con malta cem. (es: d.UNI for.≤40%)

5,00

8,00

0,080

0,170

0,200

0,360

3500

5600

875

1400

15

Muratura in blocchi laterizi semipieni
(for.<45%)

4,00

6,00

0,300

0,400

3600

5400

1080

1620

12









Muratura in blocchi laterizi s.pieni, con giunti v. a secco (for.< 45%)

3,00

4,00

0,100

0,130

2700

3600

810

1080

11









Muratura in blocchi di cls o argilla e.
(for. tra 45% e 65%)

1,50

2,00

0,095

0,125

1200

1600

300

400

12









Muratura in blocchi di calcestruzzo semipieni
(foratura < 45%)

3,00

4,40

0,180

0,240

2400

3520

600

880

14









Nel caso delle murature storiche, i valori indicati nella Tabella C8A.2.1 (relativamente alle prime sei tipologie) sono da riferirsi a condizioni di muratura con malta di scadenti caratteristiche, giunti non particolarmente sottili ed in assenza di ricorsi o listature che, con passo costante, regolarizzino la tessitura ed in particolare l’orizzontalità dei corsi. Inoltre si assume che, per le murature storiche, queste siano a paramenti scollegati, ovvero manchino sistematici elementi di connessione trasversale (o di ammorsamento per ingranamento tra i paramenti murari).  I valori indicati per le murature regolari sono relativi a casi in cui la tessitura rispetta la regola dell’arte. Nei casi di tessitura scorretta (giunti verticali non adeguatamente sfalsati, orizzontalità dei filari non rispettata), i valori della tabella devono essere adeguatamente ridotti.


(*) Nella muratura a conci sbozzati i valori di resistenza tabellati si possono incrementare se si riscontra la sistematica presenza di zeppe profonde in pietra che migliorano i contatti e aumentano l’ammorsamento tra gli elementi lapidei; in assenza di valutazioni più precise, si utilizzi un coefficiente pari a 1,2.

(**) Data la varietà litologica della pietra tenera, il peso specifico è molto variabile ma può essere facilmente stimato con prove dirette. Nel caso di muratura a conci regolari di pietra tenera, in presenza di una caratterizzazione diretta della resistenza a compressione degli elementi costituenti, la resistenza a compressione f può essere valutata attraverso le indicazioni del § 11.10 delle NTC.

(***) Nella muratura a mattoni pieni è opportuno ridurre i valori tabellati nel caso di giunti con spessore superiore a 13 mm; in assenza di valutazioni più precise, si utilizzi un coefficiente riduttivo pari a 0,7 per le resistenze e 0,8 per i moduli elastici


In quest'altro quadro sono invece state messe a confronto le tabelle:

C8.A.2.2.2        della C.M. n. 617/2009,

C8.5.II                della C.M. n. 7/2019,

riguardanti i coefficienti migliorativi da assumere in presenza di componenti di buona qualità o di rinforzi.

      1. Coefficienti migliorativi per murature di migliore qualità



Ntc08


Ntc18



Tabella C8A.2.2 -

Coefficienti correttivi dei parametri meccanici (indicati in Tabella C8A.2.1) da applicarsi in presenza di: malta di caratteristiche buone o ottime; giunti sottili; ricorsi o listature; sistematiche connessioni trasversali; nucleo interno particolarmente scadente e/o ampio; consolidamento con iniezioni di malta o con intonaco armato.


Tabella C8.5.II -

Coefficienti correttivi massimi da applicarsi in presenza di: malta di caratteristiche buone; ricorsi o listature; sistematiche connessioni trasversali; consolidamento con iniezioni di malta; consolidamento con intonaco armato; ristilatura armata con connessione dei paramenti.






Stato di fatto

Interventi di consolidazione

Tipologia di muratura


Malta buona

Ricorsi o listature

Connessione trasversale

Iniezioni

Intonaco armato

Nucleo scadente

Giunti sottili


Malta  buona

Ricorsi o listature

Connessione trasversale

Iniezioni

Intonaco armato

Ristilatura armata

Massimo coefficiente



incrementi applicabili a:


incrementi applicabili a:











f, τ0, fv0

E, G

f, τ0

f, τ0, fv0

f, τ0, fv0

E, G

f, τ0, fv0

E, G

f, τ0, fv0

E 50%

G 50%


Muratura in pietrame disordinata (ciottoli, pietre erratiche e irregolari)


1.5

1.3

1.5

2.0

2.5

0.9

-


1.5

1.3

1.5

2.0

2.5

1.6

3,5

Muratura a conci sbozzati, con paramenti di spessore disomogeneo


1.4

1.2

1.5

1.7

2.0

0.8

1.2


1.4

1.2

1.5

1.7

2.0

1.5

3.0

Muratura in pietre a spacco con buona tessitura


1.3

1.1

1.3

1.5

1.5

0.8

-


1.3

1.1

1.3

1.5

1.5

1.4

2.4

Muratura irregolare di pietra tenera (tufo, calcarenite, ecc.,)


1.5

-

1.5

1.7

2.0

0.9

1.5


1.5

1.2

1.3

1.4

1.7

1.1

2

Muratura a conci regolari di pietra tenera (tufo, calcarenite, ecc.,)


1.5

-

1.5

1.7

2.0

0.9

1.5


1.6

-

1.5

1.2

1.5

1.2

1.8

Muratura a blocchi lapidei squadrati



1.2

-

1.2

1.2

1.2

0.7

1.2


1.2

-

1.2

1.2

1.2

-

1.4

Muratura in mattoni pieni e malta di calce


1.5

-

1.3

1.5

1.5

0.7

1.5


-

-

1.2

1.2

1.5

1.2

1.8

Muratura in mattoni semipieni con malta cem, (es: d.UNI %for.≤40%)





1.3

1.3




1.2

-

1.3

1.2

1.3

-

1.3

Muratura in blocchi laterizi semipieni (%for.<45%)





1.3

1.3




1.3



1.2

1.3



Muratura in blocchi laterizi s.pieni, con giunti v.a secco (%for.< 45%)





1.3

1.3




1.3



1.2

1.3



Muratura in blocchi di cls o argilla espansa (45% ≤ %for.≤ 65%)





1.3

1.3




1.3



1.2

1.3



Muratura in blocchi di calcestruzzo semipieni (%for.< 45%)





1.3

1.3




1.3



1.2

1.3





1.3        valori non presenti in Cm2009, dedotti dall'analoga tabella Opcm3274

1.2        valori non presenti in Cm2009, dedotti dall'analoga tabella Opcm3274
come effetto di miglioramento della malta


1.3        valori non presenti in Cm2019, dedotti dall'analoga tabella Opcm3274

1.2        valori non presenti in Cm2019, dedotti per estensione dell'effetto di  miglioramento della malta.


Considerate quindi le correlazioni proposte nelle fonti citate, la nuova procedura guidata permette di valutare in maniera automatica le resistenze di calcolo e i moduli elastici delle murature, tenendo conto degli effetti dovuti a:

  • tipo di blocchi resistenti,
  • tessitura,
  • qualità della malta,
  • resistenza dei blocchi in dir. verticale e orizzontale,
  • qualità della connessione fra i paramenti (m. esistenti),
  • presenza di listature o ricorsi (m. esistenti),
  • presenza di un nucleo scadente ampio o di qualità scadente (m. esistenti),
  • presenza di giunti spessi (m. esistenti),
  • categoria degli elementi resistenti (m. nuove),
  • classe di esecuzione (m. nuove),
  • categoria prestazionale della malta (m. nuove),

Rimane in ogni caso immutata la possibilità di bloccare le correlazioni (cliccando nella casella presente nel riquadro dei valori meccanici o nella colonna [B] della griglia) ed impostare in autonomia i valori meccanici, ottenuti ad esempio da prove sui materiali o da altre fonti di indagine.

      1. Disponibili due nuovi rinforzi strutturali

Nella nuova versione sono stati inseriti due nuove tipologie di rinforzi:

  • la ristilatura armata,
  • l'intonaco armato con reti in fibra.

La ristilatura armata consiste nello scarificare i giunti di malta per una profondità di 4-5 cm, facendo passare all'interno di essi una maglia continua di sottili funi in acciaio, da solidarizzare alla muratura con connettori trasversali e successivamente da ricoprire con miscele di malta fino al riempimento del giunto. Punti di forza di tale tecnica sono la buona reversibilità dell'intervento e la possibilità di mantenere la muratura a faccia vista, caratteristica molto apprezzata per il rinforzo di murature storiche e di pregio. Il rinforzo è espressamente previsto nella tabella C8.5.II della Cm2019 , che definisce i coefficienti correttivi da applicarsi alle caratteristiche di resistenza delle murature rinforzate con tale tecnica, raccomandando per i moduli elastici l'adozione di valori d'incremento ridotti del 50%.

l'intonaco armato con reti in fibra è simile al classico intonaco armato, ma con la sostituzione della rete elettrosaldata  metallica, con una rete in fibra di vetro o di altro materiale composito come il basalto o il carbonio. Con questa tecnologia si vuole superare un grosso limite dell'intonaco armato, che ha mostrato grossi problemi di durabilità nel tempo, essenzialmente legati alla corrosione della rete metallica. Per massimizzare l'effetto del rinforzo è consigliabile applicarlo su entrambe le facce della muratura e predisporre trasversalmente appositi connettori, in ragione di almeno 3-4/mq per connettere efficacemente il pacchetto di rinforzo alla muratura esistente. Vista la somiglianza con l'intonaco armato tradizionale, l'effetto del rinforzo è valutato con gli stessi fattori correttivi previsti per questa tecnica, salvo tener conto delle arre efficaci di fibra e della sua peculiare resistenza di calcolo a trazione.

      1. Adeguamento delle condizioni di raggiungimento degli stati limite nell'analisi pushover

La Cm2019 contiene altresì alcune novità che investono più direttamente l'analisi pushover. Si tratta di una ridefinizione delle condizioni che dettano il raggiungimento degli stati limite Slv e Slc, mentre restano sostanzialmente invariate quelle relative agli stati limite sismici di esercizio Slo e Sld.

Anche in questo caso, ci è sembrato utile presentare un quadro di confronto con la precedente normativa.


      1. Sintesi delle condizioni di raggiungimento degli stati limite nell'analisi pushover

Ntc08

Ntc18

C7.8.1.5.4 Analisi statica non lineare

La capacità di spostamento relativa agli stati limite di danno e ultimo verrà valutata sulla curva forza-spostamento così definita, in corrispondenza dei punti:

SLC: raggiunto quando si verifica la condizione:

  • riduzione della forza resistente ad una aliquota (max 80%)  del valore massimo;

SLV: raggiunto quando si verifica la condizione:

  • riduzione della forza resistente ad una aliquota (max 80%)  del valore massimo;

SLD: raggiunto quando si verifica una delle due seguenti condizioni:

  • raggiungimento della massima forza;
  • raggiungimento di uno spostamento relativo d'interpiano pari al valore limite Sld;

SLO: raggiunto quando si verifica la condizione:

  • raggiungimento di uno spostamento relativo d'interpiano pari a 2/3 del valore limite Sld;

C7.8.1.5.4 Analisi statica non lineare

La capacità di spostamento relativa ai diversi stati limite verrà valutata sulla curva forza-spostamento, in corrispondenza dei punti:

SLC: raggiunto quando si verifica una delle due seguenti condizioni:

  • riduzione della forza resistente ad una aliquota (max 80%) del valore massimo;
  • collasso di tutti i maschi murari di un livello in una parete significativa per la sicurezza.

SLV: raggiunto quando si verifica la condizione:

  • lo spostamento è pari a 3/4 dello spostamento allo SLC;

SLD: raggiunto quando si verifica una delle due seguenti condizioni:

  • raggiungimento della massima forza;
  • raggiungimento di uno spostamento relativo d'interpiano pari al valore limite Sld;

SLO: raggiunto quando si verifica la condizione:

  • raggiungimento di uno spostamento relativo d'interpiano pari a 2/3 del valore limite Sld;


Considerate queste variazioni, a parità delle altre condizioni c'è da attendersi una maggiore severità della verifica Slv. Giusto per sperimentare questo effetto, abbiamo analizzata una stessa struttura impostando in un primo caso le condizioni Slv predefinite antecedenti alla Cm2019 e in secondo caso le condizioni riportate nella Cm2019, confrontando quindi i fattori di sicurezza raggiunti nei due casi.


         

Condizioni predefinite di raggiungimento dello stato limite Slv prima e dopo la Cm2019


 

Confronto sulla posizione del punto Slv secondo le condizioni predefinite prima e dopo la Cm2019


         

Confronto del quadro verifiche per Slv secondo le condizioni predefinite prima e dopo la Cm2019


      1. Sintesi grafica della verifica pushover nel piano ADSR

Probabilmente la parte più delicata della verifica pushover è quella che si aggancia con gli spettri di risposta per fornire la domanda di spostamento, da confrontare con la corrispondente capacità esibita dalla struttura nei vari stati limite sismici. La teoria propone una prima via, seguita nelle versioni precedenti del programma, che valuta la domanda di spostamento con alcune formule analitiche. Lo stesso risultato può però essere perseguito con una procedura grafica, che fa scaturire la domanda di spostamento dall'intersezione fra la curva di capacità dell'oscillatore equivalente ad un grado di libertà (chiamata anche spettro di capacità) e lo spettro di risposta inelastico.(chiamato anche spettro di domanda), quando queste siano plottate nel piano ADSR (Acceleration Displacement Response Spectrum).

Nel piano ADSR gli spostamenti sono posti sull'asse x e le accelerazioni spettrali sull'asse y. L'inclinazione di una retta è invece proporzionale al periodo, quindi l'accelerazione e lo spostamento spettrale associato ad un certo periodo T si ottengono dall'intersezione della retta che rappresenta T con lo spettro di domanda. Il comportamento del sistema anelastico equivalente soggetto a sisma è invece rappresentato dallo spettro di capacità. L'intersezione fra lo spettro di capacità e lo spettro di domanda è detto punto di funzionamento ed esprime la prestazione sismica richiesta al sistema inelastico, che da una parte deve  appartenere alla curva di capacità per essere fisicamente rappresentativo delle risorse strutturali, dall'altra appartenere allo spettro di risposta inelastico per poter rispondere al sisma regolamentare.

La verifica consiste nel tracciare nel piano ADRS lo spettro di capacità e lo spettro inelastico per il valore di smorzamento determinato per la scansione in esame, trovare la loro intersezione e determinare così la domanda di spostamento. La verifica è soddisfatta se la struttura mostra una capacità di spostamento superiore alla domanda valutata prima. Questo procedimento deve essere quindi ripetuto per ogni scansione eseguita e per ogni stato limite di interesse (Slo, Sld, Slv, Slc).

  

Verifica pushover nel piano ADRS per una data scansione (60°, distribuzione costante) per Sld e Slv