Edisis12

Esaurita l'analisi della struttura in elevazione, si passa all'ultima fase di calcolo, relativa alle sollecitazioni negli elementi della fondazione e alle tensioni sul terreno. A partire dalle sollecitazioni agenti al piede dei pilastri sovrastanti, vengono determinati gli scarichi che arrivano sui plinti (inteso come nodo di graticcio a dimensioni finite) per ognuna delle singole azioni di carico considerate nell’analisi della struttura in elevazione.

Nel caso più generale si hanno le seguenti condizioni di scarico in fondazione:

scarico da azioni permanenti,

scarico da azioni variabili,

scarico per la 1a azione sismica,

....,

scarico per la na azione sismica,

scarico per l’azione distorsioni plastiche.

Scarichi sui plinti

Gli scarichi così determinati sono memorizzati e potranno essere riportati in tabulato. Si osservi che nel caso, contemplato dal programma, di fondazione su travi rovesce e/o plinti e platee, i valori degli scarichi conservano solo un interesse informativo. Gli stessi dati possono invece rivestire un interesse progettuale diretto nel caso di tipologie di fondazione diverse e non contemplate dal programma, ad esempio su pali, in quanto possono essere utilizzati come base per una verifica della fondazione da condursi separatamente.

Nelle griglie a video e nel tabulato di stampa, per ragioni di sintesi e di un più semplice riutilizzo dei risultati, non si riportano gli scarichi per le n azioni sismiche (che potrebbero essere anche varie decine), ma i loro valori di inviluppo ottenuti mediante la legge della radice quadrata della somma dei quadrati.

Modello strutturale della fondazione

Le travi di fondazione sono trattate dal programma come graticcio di travi elastiche su suolo elastico alla Winkler, con plinti di collegamento a dimensione finita. Nell'analisi viene assunto un coefficiente di rigidezza di Winkler ke variabile da elemento ad elemento in funzione delle dimensioni di base.

La platea di fondazione viene modellata come piastra nervata alla Kirchhoff su suolo elastico alla Winkler. La mesh di ciascun campo platea viene ottenuta mediante discretizzazione in elementi finiti triangolari, al fine di non imporre limiti sulle geometrie supportate.

L’unico vincolo imposto dal programma riguarda la presenza di tutte le travi di bordo su ogni campo platea: le travi del graticcio hanno in questo contesto il compito di assorbire gli scarichi concentrati dei pilastri (quindi evitare che sulle piastre avvengano fenomeni di punzonamento) e ripartire dunque le azioni sulle platee. Comunque il programma controlla la presenza delle travi di contorno su tutti i campi platea ed avvisa con un messaggio le eventuali omissioni.

Coefficiente di Winkler per le travi

Per le travi si usa la formula:

essendo:

kw        la costante elastica nominale di Winkler assegnata come dato di input nel foglio Livelli,

B        la larghezza di base della sezione della trave,

b        il lato della piastra di carico usata per la determinazione di kw (assunta pari a 30 cm).

Coefficiente di Winkler per i plinti

Per i plinti vale la formula analoga:

dove:

B e H         sono le due dimensioni di base del plinto,

b        è la dimensione della piastra di carico usata per la determinazione di kw (30 cm).

Valori di riferimento per kw

La costante elastica nominale di Winkler kw esprime il rapporto fra carico applicato sul terreno e cedimento associato. Costituisce una misura della rigidezza del terreno e, in genere dovrà essere determinato sulla base di risultanze sperimentali, ad esempio tramite una prova di carico su piastra.

Nella tabella seguente sono riportati valori di riferimento per la costante kw, ottenuti tramite prova di carico su piastra quadrata di 30 cm su sabbie ed argille sovraconsolidate, utili per un primo orientamento.

Livelli di fondazione

Come già accennato in precedenza l'utente ha la possibilità di assegnare un livello di fondazione ad ogni linea montante. Il livello di fondazione della campata è invece assegnato in automatico dal programma in funzione dei livelli di fondazione dei due montanti su cui essa incide. In particolare la trave di fondazione sarà posta sul livello più elevato fra i due.

Il programma riconosce in automatico i vari grigliati esistenti, tenendo conto anche di eventuali elementi verticali (pilastri) che potrebbero collegare grigliati di travi posti a livelli diversi.

Assemblaggio della matrice di rigidezza

L'analisi è condotta assemblando la matrice di rigidezza complessiva della fondazione a partire dalle matrici locali degli elementi (travi, platee, plinti ed eventualmente pilastri) che la compongono. A tal fine, si assume per le travi la deformata conseguente alla soluzione esatta di Winkler mentre per i plinti si considera solo uno spostamento rigido e si tiene conto della loro parziale deformabilità arretrando la sezione terminale delle travi di una quantità pari al 25% dell'altezza di queste e limitata dalla mezzeria del nodo, analogamente a quanto già fatto per la struttura in elevazione. Sia le aree di impronta sul suolo che i pesi propri della struttura sono valutati scorporando le zone in comune tra plinti e travi. Pertanto la presenza di plinti del tutto annegati nelle travi di fondazione resta inessenziale ai fini del risultato dell'analisi.

Soluzione del sistema

Decomposta la matrice si passa alla soluzione alla Gauss del sistema lineare associato ricavando gli spostamenti nodali dovuti a ciascuna delle condizioni di carico previste. Per ciascuna delle travi che compongono la fondazione, vengono determinati le sollecitazioni agenti, valutati in corrispondenza delle 7 sezioni di verifica. I valori ottenuti sono infine combinati tra loro ricavando gli inviluppi utili al dimensionamento delle armature.

Per quanto riguarda i cedimenti e le tensioni sul terreno, questi vengono ricavati combinando gli effetti delle singole azioni di carico assumendo fattori di inviluppo unitari.

Risultati dell’analisi

Per ciascuna delle condizioni di carico considerate vengono in particolare calcolate le seguenti quantità:

• Tensioni sul terreno di fondazione valutate in corrispondenza dei quattro lembi dei plinti, delle sette sezioni di verifica delle travi di fondazione e nelle zone di bordo e centrali delle platee;
• valori del momento flettente e dello sforzo di taglio agenti nelle sezioni di verifica di plinti, travi di fondazione e platee.

Inviluppo delle sollecitazioni sismiche in fondazione

L'inviluppo delle sollecitazioni sismiche sulle travi di fondazione e sulle platee viene effettuato con regole analoghe a quelle descritte per la struttura in elevazione. In particolare, le diverse azioni sono combinate in modo probabilistico con la legge di combinazione scelta. Per le travi, le zone di verifica considerate sono definite nello stesso modo delle strutture in elevazione ed anche in questo caso vengono memorizzati, per ciascuna trave, i valori massimi e minimi del momento flettente ed i massimi in valore assoluto dello sforzo di taglio utili ai fini della verifica in ciascuna zona. Per le platea le zone di verifica considerate sono disposte su ciascun lato di bordo (incastro con la trave) e due mutuamente ortogonali al centro del campo.

Inviluppo delle tensioni sul terreno di fondazione

Le tensioni risultanti sul terreno vengono ricavate in termini di inviluppo, in corrispondenza delle sezioni di verifica delle travi di fondazione e dei lembi dei plinti.

Nel caso si sia applicato il sistema normativo secondo il Dm96, tali inviluppi sono eseguiti con coefficienti di combinazione unitari [punto B.10] e la verifica consiste nel controllare che le tensioni sul terreno risultino non superiori alla tensione ammissibile del terreno, ottenuta riducendo la capacità portante limite con un fattore di sicurezza assunto in genere pari a 3.0.

Nel caso di sistema normativo secondo Ntc08, Ntc18 ed Eurocodici, gli inviluppi delle tensioni sul terreno e la conseguente verifica della capacità portante sono eseguiti per gli stati limite ultimi (SLU), seguendo l’Approccio 2, convenzionalmente indicato nella normativa con la sigla A1+M1+R3 [Ntc08 p.6.4.2.1, Ntc18 p.6.4.2.1], in cui A1 rappresenta i coefficienti di combinazione delle azioni (pari a quelli considerati nel progetto strutturale), M1 i coefficienti di sicurezza sui parametri geotecnici (assunti col valore unitario) ed R3 il coefficiente parziale di sicurezza sulla capacità portante (per il quale si indica il valore 2.3).

Nel programma, il valore della capacità portante limite si assegna nel foglio dei Livelli, il coefficiente parziale di sicurezza si assegna nel foglio delle Opzioni di verifica, in corrispondenza degli stati limite attivati per tale verifica.