Dopo aver eseguito l’analisi nello stesso foglio che ha consentito l’avvio dell’analisi vengono riportate le principali informazioni di calcolo e di verifica relative all’analisi sismica pushover.


Calcolo fattori di partecipazione

L'utente ha la possibilità di selezionare la norma mediante la quale valutare i fattori di partecipazione di massa nell'analisi pushover.

Sono disponibili le due opzioni:

  • Energia cinetica
  • Energia di deformazione

La norma in energia cinetica è quella tradizionalmente più usata e corrisponde a misurare l'errore in una metrica che ha la dimensione di una massa, da cui trae origine la denominazione “percentuale di massa eccitata”. Questa scelta era vista con favore in un momento in cui l’analisi era ancora condotta senza l’ausilio del calcolo automatico. Tuttavia è ormai riconosciuto che non rappresenta una misura appropriata per caratterizzare l’accuratezza della espansione modale troncata. Infatti, proprio in quanto basata sulla energia cinetica e quindi essenzialmente sul quadrato della velocità, tende a sopravvalutare il peso dei modi ad alta frequenza, caratterizzati da forte velocità e bassa escursione. Pertanto, al variare del numero m dei modi considerati, la percentuale di massa eccitata me tende molto lentamente al valore unitario tanto che generalmente si ritiene che la condizione me ≥ 90% caratterizzi già una sufficiente accuratezza,

malgrado che un errore del 10%, se effettivo, possa essere difficilmente accettato. L’errore residuo è poi a volte sopravvaluto in modo eccessivo, tanto da rendere realmente difficile il rispetto della verifica. In alcuni casi, in cui parti della struttura sono caratterizzate da spostamenti così piccoli da potersi considerare quasi impediti, la difficoltà può essere solo aggirata eliminando queste parti dal conteggio delle masse, ricorrendo in alcuni software alla forzatura dei piani considerati “non sismici”, per eliminarli sia dalla modellazione dinamica, sia dal conteggio delle masse. La norma in energia di deformazione, in quanto direttamente espressa in termini di quadrato di tensioni fornisce ovviamente una misura molto più appropriata ai fini della ricostruzione sia delle sollecitazioni che degli spostamenti che si producono nella struttura e permette di caratterizzare in maniera più affidabile l’errore prodotto dal troncamento modale e sarebbe quindi senz’altro da preferire. In effetti l’uso della norma in energia cinetica si giustifica solo in ragione di un allineamento con la tradizione.

Per ulteriori approfondimenti si rimanda al capitolo Fattori di partecipazione

Accelerazione al suolo

Viene riportata l’accelerazione al suolo (Peek Ground Acceleration PGA) riferita a suolo su roccia (categoria A) nel valore richiesto e nel valore di capacità, per i quattro stati limite di verifica (SLO, SLD, SLV, SLC).

Il valore richiesto è direttamente il valore della accelerazione al suolo assegnato nel foglio dei parametri sismici per lo stato limite, il valore di capacita è invece ottenuto dalla verifica pushover svolta e rappresenta il valore minimo fra tutte le analisi eseguite, al variare della direzione sismica e della distribuzione delle accelerazioni lungo l’altezza. La verifica consiste nel controllare che la pga ammissibile (capacità) sia maggiore della pga richiesta (domanda). 

Se la verifica non è soddisfatta il valore di capacità viene riportato in rosso.

Duttilità limite

Viene riportato il rapporto fra lo spostamento ammissibile (capacità) e lo spostamento richiesto (domanda) per i quattro stati limite di verifica (SLO, SLD, SLV, SLC).

La verifica consiste nel controllare che la duttilità limite sia non inferiore ad uno, ovvero che la capacità di spostamento sia superiore alla richiesta di spostamento.

Se la verifica non è soddisfatta il valore viene riportato in rosso.

Stima del fattore di struttura

Come dicevamo in precedenza, una delle finalità riservate all’analisi pushover è quella di fornire una migliore stima del fattore di struttura, che interviene nella valutazione delle accelerazioni spettrali nell’ambito dell’analisi modale elastica.


Fattore di struttura calcolato in funzione del rapporto di sovraresistenza

In particolare, l’analisi pushover fornisce il rapporto di sovraresistenza αu/α1 al variare della direzione sismica e della distribuzione delle accelerazioni lungo l’altezza. Secondo le Ntc08, il fattore di struttura q può essere ricavato in funzione del rapporto di sovraresistenza con la relazione:

q = Kr Kw Ka αu/α1

in cui: 

Kr                 è il fattore di regolarità strutturale         0.8 ≤  Kr ≤ 1.0,

Kw                 è il fattore di presenza di pareti                0.5 ≤  Kw ≤ 1.0,

Ka                 è il fattore di sovraresistenza                 1.5 ≤  Ka ≤ 4.5,

dipendente dalla tipologia strutturale e dalla classe di duttilità,

αu/α1                 è il rapporto di sovraresistenza.


Si tenga conto che questa stima, che spesso è conservativa ma che può risultare anche pericolosamente sovrastimata, si basa comunque su valutazioni euristiche e su dati qualitativi desunti dalla tipologia strutturale, che tengono conto solo di uno dei aspetti del comportamento elasto-platico, cioè della sovraresistenza fra carico di collasso e carico al limite elastico, ma non mette in conto in modo esauriente la capacità di duttilità della struttura. Pertanto il valore ottenuto dalla stima, per quanto utilissimo per confrontare tra loro soluzioni progettuali diverse, deve essere utilizzato con grande prudenza. Si consiglia, almeno nella fase attuale di sperimentazione della normativa, di assumere, a vantaggio di sicurezza e come peraltro suggerito nello stesso Dm, valori di q corispondenti ad un rapporto di sovraresistenza non superiore ad 1.6.


Fattore di struttura calcolato dalla verifica di duttilità pushover

Edisis fornisce una via alternativa, da ritenersi più affidabile, per il calcolo del fattore di struttura che si basa direttamente sul controllo di duttilità operato dalla verifica pushover. La stima è ottenuta estrapolando i risultati dell'analisi pushover in corrispondenza allo stato limite di Salvaguardia vita (Danno severo) e tenendo conto della relazione esistente tra l'incremento del fattore q e la conseguente riduzione della resistenza della struttura. Il valore fornito rappresenta pertanto una stima estrapolativa del fattore q che corrisponderebbe all’eguaglianza fra lo spostamento richiesto (domanda di spostamento) e quello ammissibile (capacità di spostamento).

Questa stima presenta il vantaggio di utilizzare in maniera completa i risultati dell'analisi restando  indipendente dai fattori qualitativo-empirici che figurano nell’espressione del paragrafo precedente. Anche in questo caso, tuttavia, la stima ottenuta, proprio in quanto basata su una estrapolazione, deve essere utilizzata con prudenza, evitando, a vantaggio di sicurezza, valori di q troppo elevati o comunque fortemente discosti dalla stima precedente.

Meccanismi di crisi negli elementi

In questo riquadro troviamo le caselle di selezione:

  • Collasso taglio pil
  • Collasso taglio trv
  • Collasso nodi.

Selezionando queste opzioni si stabilisce se i relativi meccanismi di collasso fragile debbano o meno essere controllati nel corso dell'analisi pushover. Chiaramente, l'impostazione più cautelativa corrisponde alla selezione di tutte e tre le opzioni, che è lo stato predefinito. Quando nel corso dell'analisi pushover si verifica un collasso fragile corrispondente ad una opzione attivata, si innesca immediatamente un processo irreversibile di danneggiamento, che porta rapidamente l'elemento al collasso, condizionando in maniera pesante la verifica pushover. 

Per il progettista però queste opzioni possono rappresentare un utile strumento di valutazione in quanto danno la possibilità di attivare o disattivare selettivamente una certa risposta e quindi di stabilire l'influenza che essa produce sulla capacita sismica globale. Questo lo si può ottenere in prima istanza confrontando i fattori di sicurezza finali ottenuti dall'analisi, ma anche controllando la risposta a livello di singolo elemento mediante le mappe 3D dell'impegno duttilità in corrispondenza degli stati limite raggiunti. In tabulato, la stessa informazione è invece riportata in termini numerici nella tabella Elementi a maggiore impegno in analisi pushover, nella quale per ogni scansione è mostrata la classifica degli elementi con maggiore impegno di duttilità, nel momento in cui si ha il raggiungimento degli stati limite Slo, Sld, Slv e Slc. 

Pulsanti per l’accesso ai risultati in forma estesa

E’ possibile accedere agli altri risultati dell’analisi pushover cliccando sui seguenti pulsanti:

  1. Risultati di analisi
  2. Risultati di verifica
  3. Vista delle curve pushover