Edisis12

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Vi si definiscono il tipo di analisi sismica da effettuare, statica o dinamica, il numero di modi ed il metodo di combinazione modale. è possibile inoltre definire direttamente un'eccentricità accidentale dell'azione sismica, considerata sia nell’analisi statica, sia nell’analisi dinamica. Sono previste delle opzioni che consentono di ridurre la rigidezza per effetto della fessurazione, di calibrare la deformabilità assiale dei pilastri nei riguardi dei carichi permanenti e le modalità di valutazione dello sforzo normale dovuto ai carichi accidentali.

 

Tipo di analisi sismica

Il programma consente di effettuare l'analisi sismica sia con il metodo delle forze statiche equivalenti (analisi statica) che con il metodo dell'analisi dinamica per sovrapposizione modale dello spettro di risposta (analisi dinamica). In entrambi i casi si assume che la struttura abbia comportamento elastico lineare.

Analisi statica

L'analisi statica considera quattro condizioni indipendenti di carico: tre condizioni di carico nelle direzioni X, Y, Z ed una di momento torcente addizionale. Gli effetti così ottenuti vengono poi combinati in modo da tener conto dell'angolo di incidenza del sisma che risulta di volta in volta più restrittivo nei riguardi della singola componente di sollecitazione considerata.

Analisi dinamica

L’analisi dinamica effettua l’analisi spettrale della struttura, valutando il numero scelto di modi propri di vibrazione a periodo decrescente. Ogni modo di vibrare è quindi visto come una condizione indipendente di carico, i cui effetti sono combinati con quelli degli altri modi, utilizzando la modalità di combinazione impostata nella stessa tabella. Come precedentemente accennato, Edisis consente la valutazione del completamento modale per tener conto dei modi trascurati nell’analisi modale.

Modi di vibrazione da considerare

Questa voce indica il numero dei modi di vibrazione da considerare nella sovrapposizione modale utile ai fini della valutazione delle sollecitazioni: anche nei casi semplici si consiglia di impostare almeno 18-24 modi da considerare. La voce ha ovviamente significato solo nel caso che sia stata selezionata l'opzione di analisi dinamica.

La richiesta di un numero elevato di modi da considerare non influisce sensibilmente sui tempi di esecuzione dell’analisi elastica. Pertanto può essere conveniente, anche durante il dimensionamento iniziale della struttura, richiedere comunque un numero elevato. 

In ogni caso, per mettere in conto gli effetti legati dei modi trascurati, è consigliato l’utilizzo del completamento modale.

Metodo di combinazione modale

Il programma consente di eseguire l'inviluppo usando la regola SRSS (Square Root of Sum of Squares), radice quadrata della somma dei quadrati:

dove Q indica la singola caratteristica della sollecitazione direttamente coinvolta nella verifica, e l'inviluppo è fornito dal contributo complessivo delle forze laterali ottenuto come radice quadrata della somma dei quadrati di ciascuna delle aliquote Q1, Q2, Q3, ......,Qn, ed assunto con entrambi i segni + e -, essendo n il numero complessivo di condizioni di carico laterale.

In alternativa è possibile inviluppare le azioni attraverso la più complessa CQC (Complete Quadratic Combination), combinazione quadratica completa:

in cui ρij è il coefficiente di correlazione tra il modo i ed il modo j, definito come

con ξ il coefficiente di smorzamento viscoso equivalente e βij il rapporto tra le frequenze di ciascuna coppia i-j.

Coefficiente viscoso equivalente

Si tratta del coefficiente di smorzamento viscoso equivalente utilizzato nelle espressioni dello spettro di progetto e nel metodo di combinazione modale CQC. Nella gran parte dei casi si può assumere il valore di 0,05. Si tenga presente che aumentando tale valore si facilita il soddisfacimento delle verifiche per gli spostamenti relativi.

Masse sismiche

In Edisis è possibile scegliere il tipo di distribuzione della massa calcolata in precedenza sugli elementi. Si può optare di equiripartire la massa dell’elemento sui nodi di estremità oppure utilizzare una ripartizione uniforme lungo l’elemento. La semplificazione usuale di concentrare le masse nei nodi può risultare inadeguata in quanto trascura i modi deformativi locali degli elementi. Questi sono tuttavia significativi per elementi snelli, specie ai fini della valutazione degli effetti prodotti dalla accelerazione sismica verticale. Edisis considera, più propriamente, la distribuzione reale delle masse ed integra l'energia cinetica su tutta la lunghezza degli elementi (massa uniformemente ripartita). L'uso di elementi la cui cinematica è arricchita da variabili interne consente una accurata messa in conto dei contributi deformativi locali. La differenza tra i due modi di procedere risulta evidente in presenza di modi di vibrazione locali, del tutto ignorati dall'analisi a masse concentrate.

Calcolo partecipazione

L'utente ha la possibilità di selezionare la norma mediante la quale valutare l'errore del troncamento modale nell'analisi dinamica, ma come vedremo anche per l'analisi pushover c'è un parametro similare.

Sono disponibili le due opzioni:

• Energia cinetica
• Energia di deformazione

La norma in energia cinetica è quella tradizionalmente più usata e corrisponde a misurare l'errore in una metrica che ha la dimensione di una massa, da cui trae origine la denominazione “percentuale di massa eccitata”. Questa scelta era vista con favore in un momento in cui l’analisi era ancora condotta senza l’ausilio del calcolo automatico. Tuttavia è ormai riconosciuto che non rappresenta una misura appropriata per caratterizzare l’accuratezza della espansione modale troncata. Infatti, proprio in quanto basata sulla energia cinetica e quindi essenzialmente sul quadrato della velocità, tende a sopravvalutare il peso dei modi ad alta frequenza, caratterizzati da forte velocità e bassa escursione. Pertanto, al variare del numero m dei modi considerati, la percentuale di massa eccitata me tende molto lentamente al valore unitario tanto che generalmente si ritiene che la condizione me ≥ 90% caratterizzi già una sufficiente accuratezza, malgrado che un errore del 10%, se effettivo, possa essere difficilmente accettato. L’errore residuo è poi a volte sopravvaluto in modo eccessivo, tanto da rendere realmente difficile il rispetto della verifica. In alcuni casi, in cui parti della struttura sono caratterizzate da spostamenti così piccoli da potersi considerare quasi impediti, la difficoltà può essere solo aggirata eliminando queste parti dal conteggio delle masse, ricorrendo in alcuni software alla forzatura dei piani considerati “non sismici”, per eliminarli sia dalla modellazione dinamica, sia dal conteggio delle masse. La norma in energia di deformazione, in quanto direttamente espressa in termini di quadrato di tensioni fornisce ovviamente una misura molto più appropriata ai fini della ricostruzione sia delle sollecitazioni che degli spostamenti che si producono nella struttura e permette di caratterizzare in maniera più affidabile l’errore prodotto dal troncamento modale e sarebbe quindi senz’altro da preferire. In effetti l’uso della norma in energia cinetica si giustifica solo in ragione di un allineamento con la tradizione.

Per ulteriori approfondimenti si rimanda al capitolo Fattori di partecipazione

Riduzione rigidezza a seguito della fessurazione

E’ possibile assegnare fattori riduttivi da applicare alle rigidezze degli elementi strutturali per tener conto della fessurazione prodotta dall’azione sismica, anche con valori differenziati sui possibili stati limite sismici:

SLO        stato limite di operatività.

SLD        stato limite di danno,

SLV        stato limite ultimo o di salvaguardia vita,

L’effetto riduttivo è applicato ai moduli elastici del calcestruzzo. Il valore di default, impostato ad 1.00, corrisponde alla piena rigidezza ed quivale a trascurare gli effetti della fessurazione.

Dalla lettura del testo normativo non si evince l’obbligo di considerare l’effetto della fessurazione sulle rigidezze. Nel caso però che si intendesse tener conto di tale effetto, si tenga presente che la riduzione delle rigidezze può avere effetti contrapposti nelle verifiche di resistenza (stato limite ultimo) e quando è applicata nelle verifiche di deformabilità (stato limite di danno o di operatività).

Infatti, la riduzione alle rigidezze porta ad una struttura più deformabile, con periodi di vibrazione aumentati e con probabili riduzioni delle accelerazioni sismiche spettrali. Se questo da un lato può facilitare le verifiche di resistenza allo stato limite ultimo, dall’altro lato può rendere più onerose le verifiche di deformabilità per lo stato limite di danno o di operatività.

Eccentricità sismica accidentale

Il programma consente l'assegnazione diretta di un'eccentricità di calcolo (da esprimere in centimetri), in base alla quale di determina l’azione sismica torcente da utilizzare sia nell'analisi statica che dinamica. Tale condizione di carico è trattata come condizione indipendente di carico sismico, che si aggiunge alle componenti sismiche direzionali X, Y e Z.

Completamento modale

Il completamento modale introduce ulteriori modi di vibrazione che completano lo spettro già calcolato della sua parte complementare rispetto ai moti rigidi della struttura, e che raccolgono gli effetti dei modi a basso periodo trascurati dall'analisi modale. Il completamento modale svolge un ruolo particolarmente significativo nella valutazione degli effetti della componente verticale dell'accelerazione sismica che, tipicamente, tende ad eccitare prevalentemente i modi a basso periodo di vibrazione. Si può scegliere di attivare il completamento modale in direzione orizzontale e verticale.

Valutazione struttura deformabile torsionalmente

Nella valutazione di struttura deformabile torsionalmente intervengono i due parametri:

• r                raggio torsionale,
• ls                raggio giratore delle masse di piano,

definiti nelle norme, secondo il seguente prospetto.

essendo

Ktor        rigidezza torsionale del piano,

Klat         rigidezza laterale o traslante del piano,

Ip        momento d'inerzia polare delle masse di piano, rispetto al centro delle masse di piano,

Mp        massa del piano,

L, B          dimensioni in pianta del piano.

Note:
(*)        non sono presenti ulteriori indicazioni su Ktra

(**)        sono presenti ulteriori indicazioni su Ktra: 

               Ktra = max(K1, K2)

               essendo K1, K2 le rigidezze laterali su due assi ortogonali della pianta. 

Opzione per il raggio torsionale

Per il calcolo del raggio torsionale è possibile specificare l'espressione della rigidezza traslante Ktra da utilizzare, scegliendo fra le due opzioni:

• media delle rigidezze traslanti principali K1 e K2,
• massimo fra le rigidezze traslanti K1 e K2.

Opzione per il raggio giratore delle masse

Il raggio giratore delle masse può essere ottenuto con due metodi:

• metodo semplificato,
• metodo esteso.

Il primo è basato sull'espressione semplificata riportata nelle Ntc08 e nelle Ntc18 (limitatamente alle piante rettangolari). Il secondo richiede invece il computo del momento d'inerzia polare delle masse di piano, assumendo come polo il centro delle masse di piano. 

Una volta calcolati tali parametri per ogni interpiano, le norme dispongono che la struttura sia da considerare torsionalmente deformabile se esiste almeno un interpiano per cui risulta:

r2 / ls2 < 1                [Ntc18, p.7.4.3.1]

r / ls < 0.8                [Ntc08, p.7.4.3.1]

I parametri r, ls e i loro rapporti sono disponibili nella griglia e nella tabella di stampa Rigidezze di interpiano. 

Valutazione tramite confronto dei periodi modali

La regola introdotta con p.7.4.3.1 Ntc2018 risulta più restrittiva rispetto alla precedente definizione fornita nelle Ntc2008. Per ovviare a questo inconveniente  la Circolare 2019 suggerisce un approccio alternativo (presente anche negli Eurocodici), basato sul confronto dei periodi modali, stabilendo che:

se                  Ώ = T/Tθ < 1         la struttura è torsionalmente deformabile,

essendo:         T                 il periodo del primo modo traslazionale

Tθ                  il periodo del primo modo torsionale.

Indubbiamente questo modalità ha il vantaggio di fare diretto riferimento all'analisi dinamica e quindi permette di evitare valutazioni semplicistiche, che se accettabili nei contesti semplificati di studio, perdono rapidamente di affidabilità in situazioni più generali.

Scegliendo questa opzione, la valutazione viene eseguita automaticamente dal software che rilascia un messaggio di avviso, in entrambi i casi di verifica, nella finestra "Modellazione strutturale" a seguito dell'esecuzione dell'analisi. Il controllo manuale può essere eseguito visivamente semplicemente verificando che i primi due modi siano di "forma" traslazionale e che il primo modo "torsionale" abbia un periodo minore di entrambi i primi due modi traslazionali (X e Y), nella griglia dei risultati dell'analisi dinamica.

Riduzione compressibilità assiale per carichi permanenti

Il fatto che si tenga conto della compressibilità assiale dei pilastri comporta, rispetto ad una ipotesi di perfetta incompressibilità di questi, differenze nei risultati che possono diventare sensibili, specie nei riguardi delle condizioni di carico verticale. Pur dovendosi ovviamente ritenere il modello compressibile più accurato rispetto ad una ipotesi restrittiva di incompressibilità assiale, la risposta fornita in relazione ai carichi permanenti potrebbe non risultare del tutto adeguata. Infatti, in conseguenza delle modalità d’esecuzione dell'opera, il peso proprio e una parte rilevante del carico permanente viene applicato contestualmente alla realizzazione delle strutture; di conseguenza le deformazioni assiali indotte dai carichi verticali precedono il getto e la successiva maturazione del calcestruzzo e non dovrebbero quindi essere messe in conto nell'analisi. 

E' possibile tener conto dell'intera problematica attraverso il fattore di compressibilità assiale assegnabile quale opzione di analisi. Il fattore ha effetto solo nei riguardi del calcolo della soluzione elastica relativa alla condizione di carico permanente e può assumere valori tra   0  e  1:

il valore 0        corrisponde ad assoluta incompressibilità assiale,

il valore 1        corrisponde a piena compressibilità.

Il valore va scelto in funzione delle modalità d’esecuzione dell'opera ed, in particolare, della quota parte di carico permanente applicato solo successivamente alla esecuzione e maturazione del calcestruzzo della struttura.

Fattori di riduzione del carico accidentale

E' da ritenere in generale poco probabile che il carico accidentale raggiunga il massimo di progetto contemporaneamente su tutti gli impalcati dell'edificio. Per tener conto di ciò vi è la consuetudine di valutare lo sforzo normale agente nei pilastri dell'edificio, sulla base del carico accidentale totale presente al livello considerato, solo per una quota parte (decrescente con la differenza dei livelli) di quello agente ai piani superiori. Il programma a tal fine considera due fattori di riduzione del carico accidentale: il primo viene applicato al piano immediatamente sovrastante a quello considerato (se questo non è l'ultimo); il secondo è applicato a tutti gli altri piani superiori (quindi con differenza di livelli maggiore di 2).

Si osservi che, in ogni caso, i due fattori hanno effetto solo nei riguardi della valutazione dello sforzo normale utile ai fini della verifica e non influenzano in alcun modo la valutazione dei momenti flettenti.

Analisi sismica della fondazione

In questo riquadro è possibile assegnare l'ipotesi riguardante le azioni sismiche da assumere nel calcolo della fondazione. In particolare, nel programma la struttura di fondazione è trattata con un modello separato da quello di elevazione ed è assoggettata agli scarichi trasmessi dagli elementi sovrastanti, assumendo una delle ipotesi di calcolo selezionabili dalla lista a tendina, in accordo con Ntc18/§7.2.5:

• calcolo non dissipativo, 
• calcolo dissipativo amplificato.

Ipotesi con calcolo non dissipativo

In questo caso, gli scarichi sismici in fondazione si ottengono dall'analisi dell'elevazione in condizioni non dissipative, ovvero assumendo il fattore di comportamento ridotto qND (qND≤1.5) assegnato nel foglio delle Opzioni di verifica nel riquadro relativo al comportamento non dissipativo. .

Ipotesi con calcolo dissipativo amplificato

In questo caso, gli scarichi sismici in fondazione si ottengono dall'analisi dell'elevazione in condizioni dissipative, ovvero assumendo il fattore di comportamento q assegnato per Slv, ma amplificando i valori di un fattore variabile da 1.1 (predefinito per CD B) a 1.3 (predefinito per CD A), da digitare nel campo numerico posto inferiormente.