Nel foglio è possibile esaminare e scorrere le varie curve di equilibrio ottenute dall’analisi statica nonlineare, al variare della direzione sismica e dell’ipotesi di distribuzione delle accelerazioni sull’altezza del fabbricato. Per ogni analisi eseguita è disponibile una curva di equilibrio che sintetizza in maniera efficace i risultati del processo. Ogni punto della curva, espresso nelle coordinate [a, u] (accelerazione-spostamento), rappresenta uno stato di equilibrio della struttura ed esprime il fatto che la struttura assoggettata all’accelerazione sismica a manifesta un valore di spostamento u.

Barra Strumenti

Nel foglio è presente una barra strumenti con i comandi usuali di gestione, comuni a tutte le finestre di disegno, che consentono di eseguire zoom, spostamenti, operazioni di preview e stampa.

Per passare alla curva successiva o precedente è possibile cliccare sui pulsanti della barra dei comandi frequenti:


         Consente di passare alla curva dell’analisi successiva

         Consente di passare alla curva dell’analisi precedente


 

La costruzione delle curve pushover

Le curve pushover sono le curve di equilibrio ottenute per ogni analisi statica nonlineare eseguita.

Ricordiamo che l’utente ha la possibilità di stabilire il numero di scansioni angolari da utilizzare nell’analisi pushover e di selezionare le ipotesi di distribuzione delle accelerazioni sismiche lungo l’altezza del fabbricato. Stante queste impostazioni, il programma esegue le analisi in successione, facendo ogni volta variare l’angolo della direzione sismica e l’ipotesi di distribuzione delle accelerazioni.

L’analisi è svolta con processo incrementale iterativo, amplificando gradualmente l’accelerazione sismica in ogni passo di carico. Per ogni passo si perviene alla soluzione di equilibrio e si controlla lo stato di duttilità presente negli elementi, confrontando le rotazioni plastiche con i corrispondenti valori limiti, al fine di stabilire il contributo elastoplastico del singolo elemento alla soluzione. In particolare, raggiunta la soglia di plasticizzazione, il contributo dell’elemento in termini di forze rimarrà costante fino al collasso, determinato quest’ultimo dal raggiungimento della duttilità limite. Una volta raggiunto lo stato di collasso, ogni contributo dell’elemento sarà nullo.

Nel corso del processo di carico si identificano in successione i punti che corrispondono agli stati limite di interesse: 

  • lo stato limite elastico [SLE], corrispondente al punto in cui ha termine il comportamento elastico lineare, 
  • lo stato limite di operatività [SLO], che rappresenta il punto in cui si ha il primo raggiungimento della rotazione di snervamento in qualche elemento (condizione opzionale) o dello scorrimento limite di interpiano per SLO o in qualche maglia di telaio (fra quelle marcate),
  • lo stato limite di danno [SLD], che rappresenta il punto in cui si ha il primo raggiungimento della rotazione di snervamento in qualche elemento (condizione opzionale) o dello scorrimento limite di interpiano per SLD o in qualche maglia di telaio (fra quelle marcate),
  • lo stato limite di salvaguardia vita [SLV], che rappresenta il punto in cui si ha il primo raggiungimento di una aliquota prefissata (75%) della rotazione di collasso θu, in qualche elemento o la prima occorrenza di un collasso di tipo fragile, in funzione delle opzioni impostate (superamento della resistenza a taglio negli elementi o nei nodi);
  • lo stato limite di collasso [SLC], corrispondente ad una caduta di carico pari al 15% del valore massimo raggiunto.

Interpretazione delle curve pushover

Esaminando una curva si possono evidenziare alcune caratteristiche generali. Si nota ad esempio un primo tratto rettilineo, che corrisponde al comportamento elastico lineare del modello, al termine del quale inizia la fase di fessurazione e di plasticizzazione e il percorso di equilibrio mostra zone di marcata curvatura, sebbene continui generalmente a crescere. Raggiunta la massima portanza, iniziano a manifestarsi collassi locali in qualche elemento e la curva inizia a decrescere, fino a che non si raggiungano le condizioni dello stato limite di collasso (perdita di portanza superiore al 15%) che porta alla terminazione dell’analisi. 

Una informazione rilevante che si può ricavare dall’osservazione di una curva è l’escursione tra l’accelerazione massima raggiunta (αu) e quella al limite elastico (α1), da cui dipende il cosiddetto rapporto di sovraresistenza αu/α1 utilizzabile ai fini di una migliore caratterizzazione del fattore di struttura q. In questa accezione, un risultato conseguito mediante l’analisi statica non lineare può essere utilizzato per migliorare l'affidabilità dell'analisi lineare. 

L’escursione fra lo spostamento ultimo e lo spostamento elastico può inoltre dare una idea della duttilità complessiva posseduta dalla struttura e sulla sua capacità di escursione in campo plastico.

Sulla curva sono chiaramente evidenziati con pallini di colore diverso i punti al limite elastico [SLE], di operatività [SLO], di danno [SLD], di salvaguardia vita [SLV] e di collasso [SLC]. Sono altresì visibili gli schemi bilineari equivalenti, utilizzati per le verifiche degli stati limite corrispondenti.

Istogrammi per la verifica delle accelerazioni al suolo

Come abbiamo già detto in un precedente paragrafo, il processo di verifica porta alla valutazione delle accelerazioni al suolo sostenibili per gli stati limite SLO, SLD, SLV e SLC e al loro confronto con le corrispondenti accelerazioni al suolo di progetto agd, agv ed agc (accelerazioni richieste).

In particolare, la verifica è soddisfatta se:

per s.l. di Operatività (SLO) risulta                 pgaSLO ≥ ago

per s.l. di Danno (SLD) risulta                         pgaSLD ≥ agd

per s.l. di Salvaguardia vita (SLV) risulta                pgaSLV ≥ agv

per s.l. di Collasso (SLC) risulta                         pgaSLC ≥ agc

Per rendere più immediata l’informazione sul soddisfacimento di tali verifiche, nel disegno della curva pushover sono riportati quattro istogrammi, che riportano in grafico le pga sostenibili e quelle richieste di verifica per i corrispondenti stati limite SLO, SLD, SLV e SLC.