Ediplin 3

Nel modello strutturale il plinto è schematizzato come una piastra rigida. Si considerano quindi trascurabili gli effetti dovuti alla sua deformabilità. Questa ipotesi semplifica notevolmente la modellazione è può essere ritenuta accettabile nella pratica professionale, se si escludono casi limite rappresentati da plinti a spessore sottile rispetto all’interasse dei pali. Tipicamente, però tali casi sono abbastanza rari, in quanto le verifiche a flessione e a taglio impongono in genere spessori di calcestruzzo tali da assicurare una elevata rigidezza fuori piano.

I pali sono schematizzati come travi elastiche su suolo alla Winkler, incastrate nel corpo del plinto. La reazione elastica del terreno può essere assunta costante o lineare con la profondità. Per maggiori informazioni vedere il paragrafo relativo ai Tipi di terreno.

L’analisi

Il processo di analisi ricava la soluzione in termini di spostamenti e sollecitazioni per il plinto soggetto alle:

• condizioni di carico per singola azione,
• condizioni di carico per azioni combinate.

Le condizioni di carico per singola azione sono sottoposte ad analisi una per volta e, al termine, si inviluppano gli effetti per le verifiche strutturali e geotecniche previste dal sistema normativo selezionato.

Sono quindi sottoposte ad analisi le condizioni di carico per azioni combinate e per ognuna di esse si valutano le sollecitazioni da considerare nelle verifiche strutturali e geotecniche, relativamente allo stato limite a cui si riferisce il carico combinato.

Oltre alle azioni assegnate nel baricentro dei pilastri, i carichi comprendono in automatico i pesi propri del plinto e dei pali.

Nel caso di plinti su pali, vengono analizzate separatamente le singole azioni di carico, per ognuna di esse si ricava la soluzione in termini di spostamenti globali del plinto e successivamente si analizzano i singoli pali, assoggettati alle azioni trasmesse in testa dal plinto. Si ottengono quindi i valori di verifica per il plinto e per i pali tramite inviluppo.
Nel caso di plinto superficiale, per ottenere una soluzione coerente con l'ipotesi di terreno non reagente a trazione, il programma esegue in automatico l'inviluppo preliminare delle azioni, adottando un criterio massimizza le tensioni sul terreno in una serie di punti significativi posti sul perimetro, e ricava la soluzione di equilibrio in campo non lineare, imponendo che il campo tensionale del terreno non abbia componenti di trazione.

Gli inviluppi per la combinazione delle azioni

Gli inviluppi delle condizioni di carico per singola azione sono eseguiti combinando linearmente gli effetti di ogni singola azione, in accordo con le regole di combinazione prescritte dalla normativa mediante fattori di inviluppo assunti in valore minimo e in valore massimo.

In particolare i fattori di inviluppo per una particolare azione si ottengono come prodotto fra un fattore riduttivo Ψ dipendente dal tipo di azione Ψ0, Ψ1 e Ψ2) e un fattore γ dipendente dalla combinazione, dal tipo di azione (γG, γQ, γS) e assunti indipendentemente in valore minimo e massimo.

Con tali regole di inviluppo si determinano i valori estremi di variabilità (minimo-massimo) delle grandezze inviluppate e per entrambi tali valori vengono eseguite le verifiche.

Questa strategia di inviluppo è ripetuta per tutte le combinazioni di carico prescritte dalla normativa. Si tiene conto altresì di possibili carichi variabili mutuamente esclusivi (la presenza di uno esclude gli altri), che possono essere stati definiti in fase di modellazione.

Le combinazioni delle azioni dipendono dal sistema normativo selezionato e sono le seguenti.

Norme 2008/2018 SL

Norme 1996 SL

Norme 1996 TA

Nelle espressioni letterali delle combinazioni i simboli hanno il seguente significato:

Modalità di inviluppo nel caso di plinto su pali

Una volta calcolate le sollecitazioni prodotte dalle singole condizioni di carico, si procede agli inviluppi delle sollecitazioni per ogni combinazione di carico richiesta dalla norma selezionata.

Gli inviluppi delle azioni sono eseguiti combinando linearmente le azioni di carico, in accordo con le regole di combinazione richiamate nel paragrafo precedente, utilizzando fattori di inviluppo assunti in valore minimo e in valore massimo. Nelle combinazioni in cui si richiede il contributo delle azioni sismiche, si determinano in una prima fase le sollecitazioni di inviluppo delle sole azioni sismiche utilizzando la regola SRSS (radice quadrata della somma dei quadrati) e successivamente si combina tale contributo, assunto con entrambi i segni (positivo e negativo), alle sollecitazioni prodotte dalle altre azioni di carico.

Modalità di inviluppo nel caso di plinto superficiale

Per tener conto dell'incapacità del terreno di reagire con sforzi di trazione, si procede con una strategia di analisi basata sull'inviluppo preliminare dei carichi e su un processo di soluzione capace di pervenire all'equilibrio fra carichi applicati e tensioni sul terreno di sola compressione.

La prima fase è eseguita adottando un criterio di inviluppo delle azioni che porta a massimizzare le tensioni sul terreno in 8 punti di controllo, corrispondenti ai quattro spigoli e ai quattro punti medi dei lati della sezione rettangolare di ingombro a contatto col terreno. Questa tecnica porta quindi, per ogni combinazione di verifica ad 8 diverse combinazioni di carichi, ognuna delle quali produce il massimo scarico sul terreno in uno dei punti di controllo.

La seconda fase è invece eseguita nel corso del processo di soluzione, adottando una tecnica iterativa alla Newton-Raphson che porta alla soluzione di equilibrio in assenza di sforzi di trazione sul terreno.

Le verifiche

Il progetto delle armature è svolto in modo da pervenire ad una armatura il più possibile ridotta e in grado di assicurare il rispetto di tutte le verifiche richieste, delle disposizioni tecnologiche di buon dimensionamento fornite dal progettista nel foglio dei parametri strutturali.

Le modalità seguite dal programma per attuare questo obiettivo sono descritte in dettaglio nel seguito di questo capitolo. Occorre tuttavia premettere una breve descrizione delle verifiche effettuate.

Si utilizza il metodo degli stati limite o quello delle tensioni ammissibili, a secondo del sistema normativo selezionato.

Le verifiche secondo le Norme 2008/2018 SL

In questo contesto normativo sono richieste le verifiche strutturali indicate di seguito e che vengono attivate in automatico nel foglio Combinazioni: coefficienti parziali sulle resistenze:

• Verifiche tensionali a flessione e taglio per sle
• Verifiche di resistenza a flessione e taglio per slu
• Verifiche di punzonamento per sle e slu
• Verifiche di fessurazione per sle

Le verifiche secondo le Norme 1996 SL

In questo contesto normativo sono richieste le verifiche strutturali indicate di seguito e che vengono attivate in automatico nel foglio Combinazioni: coefficienti parziali sulle resistenze:

• Verifiche tensionali a flessione e taglio per sle
• Verifiche di resistenza a flessione e taglio per slu
• Verifiche di punzonamento per sle e slu
• Verifiche di fessurazione per sle

Le verifiche secondo le Norme 1996 TA

In questo contesto normativo sono richieste le verifiche strutturali indicate di seguito e che vengono attivate in automatico nel foglio Combinazioni: coefficienti parziali sulle resistenze:

• Verifiche tensionali a flessione e taglio per combinazione Unica TA
• Verifiche di punzonamento per combinazione Unica TA

Sezioni sottoposte a verifica

La verifica del plinto è effettuata sulle sezioni disposte trasversalmente alle direzioni indicate dal progettista. Il numero e le posizioni di tali sezioni sono determinate in automatico dal programma con l’obiettivo di individuare le sezioni con le sollecitazioni massime e quelle di maggiore debolezza per area di calcestruzzo. In pratica si costruisce un insieme di sezioni significative per la verifica, che includono le sezioni tangenti al perimetro dei pali e dei pilastri e quelle localizzate nei punti di restringimento della larghezza del plinto.

La verifica dei pali è effettuata su un insieme di 24 sezioni trasversali disposte sull’asse del palo con infittimento massimo nella zona di testa e via via decrescente lungo la luce. In particolare, le sezioni sono poste alle seguenti ascisse adimensionali, espresse in rapporto alla luce:

0.000,  0.020,  0.040,  0.060,  0.080,  0.100,
0.120,  0.140, 0.160,  0.180,  0.200,  0.225,
0.250,  0.275,  0.300,  0.350, 0.400,  0.450,
0.500,  0.600,  0.700,  0.800,  0.900,  1.000.

Verifiche tensionali

Le verifiche tensionali sono eseguite per stati limite di esercizio in cui si può assumere ancora un comportamento prevalentemente elastico della struttura. La verifica segue pertanto le stesse regole utilizzate nella verifica alle tensioni ammissibili.

Sono usate le seguenti ipotesi base:

• Conservazione delle sezioni piane;
• Calcestruzzo non resistente a trazione;
• Comportamento elastico lineare sia per l’acciaio che per il calcestruzzo.

Si utilizzano coefficienti di omogeneizzazione per rappresentare i rapporti tra i moduli elastici dei materiali considerati reagenti nella verifica.
I valori delle resistenze di calcolo sono ricavate dai valori caratteristici, tenendo conto dei fattori parziali di sicurezza, impostati nel rispetto delle indicazioni di normativa nel foglio Combinazioni: coefficienti parziali sulle resistenze.

Verifiche di resistenza

Le verifiche di resistenza sono eseguita per stati limite ultimi, in cui può essere ammessa una plasticizzazione della sezione. Nella verifica si assume ancora la conservazione delle sezioni piane, tuttavia si fa riferimento ad una descrizione più articolata del comportamento dei materiali.

I valori delle resistenze di calcolo sono ricavate dai valori caratteristici, tenendo conto dei fattori parziali di sicurezza, impostati nel rispetto delle indicazioni di normativa nel foglio Combinazioni: coefficienti parziali sulle resistenze.

Legame costitutivo acciaio

Per l’acciaio si assume il seguente legame costitutivo a=f[e]:

in cui:
fsd è la resistenza di calcolo dell’acciaio fsd = fyk/(gm ga)
Es  è il modulo elastico dell’acciaio,
esy è la deformazione di snervamento  esy = fyk/Es
esu è la deformazione ultima        esu = 0.01 per Dm96esu = 0.9 Agt per Dm08.

Legame costitutivo calcestruzzo

Per il calcestruzzo si assume il seguente legame costitutivo a=f[e]:

in cui:

fcd è la resistenza di calcolo a compressione del calcestruzzo fcd = 0.85 fck/(gmga)
eck è la deformazione di prima plasticizzazione del calcestruzzo, valore predefinito eck = 0.0020,
ecu è la deformazione a rottura del calcestruzzo, valore predefinito ecu = 0.0035,

essendo
fck la resistenza caratteristica cilindrica a compressione,
gm il coefficiente di sicurezza parziale slu per il calcestruzzo, gm = 1.5,
ga un coefficiente di sicurezza aggiuntivo assegnato dall'utente, valore predefinito ga = 1.0,
I valori fck, eck e ecu sono assegnati nel foglio Tipi di calcestruzzo, il coefficiente ga nel foglio Opzioni di verifica.

Verifiche di punzonamento

Le verifiche di punzonamento sono effettuate sulla lastra del plinto in corrispondenza degli elementi portanti i carichi (pilastri e pali), considerando una sezione resistente di forma anulare, ottenuta ipotizzando una diffusione a 45° del perimetro dell’elemento sull’intero spessore del plinto.
In fase di progetto, viene valutata la forza resistente al punzonamento dovuta al solo calcestruzzo. Se questa è maggiore della forza di punzonamento agente non si inseriscono armature specifiche. Altrimenti verranno disposte armature verticali all’esterno del perimetro dell’elemento portante il carico (comprese in una distanza pari allo spessore del plinto) capaci di assorbire l’intero sforzo di punzonamento.

La forza resistente a punzonamento è calcolata come il massimo fra le due seguenti espressioni:

         resistenza dovuta al solo calcestruzzo,

                 resistenza dovuta ai soli ferri verticali ricadenti nel perimetro di diffusione,

in cui:
hp  è lo spessore del plinto,
u è la lunghezza del perimetro di diffusione, valutato sul piano medio della lastra,
fctd è la resistenza a trazione di calcolo del calcestruzzo,
Af è l’area dei ferri verticali utili per la verifica (posti esternamente al contorno dell’elemento e ad una distanza minore di hp),
sfd  è la resistenza a trazione di calcolo dei ferri.

Verifiche di fessurazione

La verifica è effettuata in base all’aggressività ambientale ed alla sensibilità delle armature alla corrosione, in accordo con le indicazioni di normativa.

Sono previste in particolare le seguenti verifiche:

• Verifica dello stato limite di apertura delle fessure,
• Verifica dello stato limite di formazione fessure,
• Verifica dello stato limite di decompressione.

Verifica dello stato limite di apertura delle fessure

La verifica dello stato limite di apertura fessure si accetta la fessurazione dell’elemento e si controlla che l’ampiezza caratteristica delle fessure wk sia minore di un valore limite imposto.

I limiti di verifica sono i valori w1, w2 e w3 assegnati nel foglio dei Parametri di verifica, inizializzati da default ai valori di normativa. In questa terna di valori il programma seleziona quello da utilizzare come limite in funzione della combinazione di carico che si sta utilizzando per la verifica.

Verifica dello stato limite di formazione fessure

La verifica dello stato limite di formazione fessure fa riferimento alla sezione omogeneizzata non fessurata e risulta soddisfatta se nella fibra più tesa le tensioni di trazione restano minori della resistenza a trazione del calcestruzzo.

Verifica dello stato limite di decompressione

La verifica dello stato limite di decompressione fa riferimento alla sezione omogeneizzata non fessurata e risulta soddisfatta se in nessuna fibra si registrano tensioni di trazione.

Le tre forme di verifica sono a severità crescente, minima per la verifica di apertura fessure, massima per quella di decompressione. La verifica dello stato limite di formazione fessure e di decompressione è però richiesta solo in casi particolari (in ambienti aggressivi o molto aggressivi e in presenza di armature sensibili, come possono essere quelle di precompressione.

Nei casi in cui si utilizza sola armatura lenta, poco sensibili alla corrosione, la verifica a fessurazione richiesta è sempre quella di aperture delle fessure da eseguire per la combinazione di azioni e con le ampiezze limite riportate nelle tabelle seguenti, che sintetizzano le prescrizioni di normativa al riguardo.

Quadro delle verifiche di fessurazione secondo le Norme 2008 [4.1.2.2.4.5] / 2018 [4.1.2.2.4.4]

Quadro delle verifiche di fessurazione secondo le Norme 1996 [4.3.1.]