Un approccio sensibilmente diverso è quello offerto dai cosiddetti metodi dell'equilibrio limite.

Le caratteristiche comuni

Caratteristica comune di questi è quella di ipotizzare la superficie di scivolamento lungo cui si svilupperà il moto franoso e quindi determinare il fattore di sicurezza del pendio attraverso un bilancio tra le forze attive, agenti sulla zona in movimento, e le forze resistive generate dalle tensioni presenti lungo la superficie di scorrimento. Essendo tale superficie, per ipotesi, in condizioni limite, le tensioni agenti sono direttamente ricavate dal criterio di collasso assunto per il terreno e quindi l'equilibrio globale della massa in frana può essere risolto in modo quasi immediato.

La superficie critica

L'analisi è quindi ripetuta a partire da una superficie di scivolamento diversa in modo da individuare per tentativi, fra tutte le ipotizzabili, la superficie critica caratterizzata dal valore del fattore di sicurezza più basso.

Pregi e difetti

Ovviamente questa impostazione fornisce solo una risposta parziale al problema dell'analisi; non si hanno infatti informazioni (o si hanno informazioni solo parziali) degli andamenti delle tensioni e delle deformazioni agenti nel terreno. Tuttavia l'intero procedimento è molto snello e la soluzione fornita è in grado di caratterizzare gli aspetti più rilevanti del fenomeno franoso (fattore di sicurezza e superficie di scivolamento), presenta una buona affidabilità, è di facile interpretazione e contiene in se suggerimenti riguardo alla progettazione di eventuali interventi di consolidamento del pendio. Tutto ciò spiega l'ampia diffusione ed il favore che i metodi dell'equilibrio limite godono nella pratica corrente della professione.

Ipotesi di base dei metodi dell’equilibrio limite

L'analisi di stabilità condotta da ASPEN utilizza implementazioni relativamente sofisticate dei principali metodi dell'equilibrio limite, insieme ad algoritmi potenti di ricerca automatica della superficie critica. Ciò consente di ottenere risultati affidabili in termini di fattore di sicurezza e di andamento della superficie di scivolamento.

L’ipotesi di stato di deformazione piano

Si deve tener presente tuttavia che il pendio è analizzato in condizioni di deformazione piana e quindi prescindendo dal contesto tridimensionale in cui è inserito. Questa semplificazione facilita notevolmente sia la descrizione geometrica del piano di campagna e della stratigrafia, sia l'esecuzione dell'analisi, in quanto consente di operare con superfici cilindriche riconducibili a curve nel piano. Si deve tener presente, tuttavia, che uno stato di deformazione piana rappresenta il fenomeno franoso solo nelle zone centrali di frane aventi forma approssimativamente cilindrica, molto allungata in direzione ortogonale al piano di deformazione. Tale situazione non si verifica tuttavia facilmente, data l'anisotropia del materiale, la forma quasi sempre irregolare del pendio, la presenza di superfici di discontinuità, l'andamento delle pressioni neutre e tutte le altre irregolarità in concreto presenti. Se tutto ciò conduce, in genere, ad una sotto stima del reale fattore di sicurezza non possono comunque escludersi casi isolati in cui il fattore ricavato in funzione dell'ipotesi di deformazione piana sia localmente sovrastimato rispetto al reale comportamento tridimensionale. Pertanto i risultati prodotti da ASPEN devono essere accompagnati da una discussione che affronti il prevedibile aspetto tridimensionale del fenomeno franoso.

Criterio di Mohr-Coulomb

Posizione base dei metodi di equilibrio limite è che, in condizioni di incipiente scivolamento la tensione tangenziale  tf  agente sulla superficie di scivolamento in opposizione al movimento sia espressa dalla formula di Mohr-Coulomb:


tf = c' + (sn - uw) tg f'


in cui:

c'        è la coesione in termini di pressioni effettive,

sn         è la pressione normale totale,

uw         è la pressione neutra,

f'         è l'angolo di attrito interno.

Le quantità  c'  e  f'  sono ovviamente caratteristiche del  terreno attraversato mentre  sn  e  uw  dipendono dalla soluzione considerata.


L'applicazione di un fattore di sicurezza   F > 1  fa si che nella impostazione dell'equilibrio ci si riferisca alla tensione ridotta:


tf = (c' + (sn - uw) tg f') / F


Sarà questa la tensione resistiva da considerare nell'equilibrio della massa in frana.

In linea più generale il coefficiente di sicurezza può essere differenziato per i contributi di coesione e di attrito.